INF2310 v�r 2010 - UKEOPPGAVER 8

Disse oppgavene omhandler 2D Fourier-transform.

Oppgave 1 - Bidragene fra et gitt basisbilde
Last inn bildet car.png. Benytt kommandoen fft2 til � gj�re en fourier-transform av bildet.

1. Studer spekteret og fase-bildet ved bruk av imagesc-kommandoen.
2. Verifiser at koordinat (1,1) i det fourier-transformerte bildet er lik summen av alle pikslene i originalbildet. Forklar.
3. Bildet du lastet inn er kvadratisk med N=256. Lag et NxN "sinus fourier-basisbilde" for frekvensen u=5 og v=7 basert p� forelesningsnotat s. 11. Studer bildet med kommandoen imagesc og verifiser at du ser henholdsvis 5 og 7 perioder av sinusfunksjonen i de to retningene/dimensjonene.
4. Multipliser bildet og basisbildet pixel for pixel og summer. Verifiser at du f�r det samme resultatet for denne frekvensen som ved fft2-kommandoen.
5. Lag et "fourier-basisbilde" denne gangen med cosinus. Verifiser at pikselvis multiplikasjon samt summasjon med sinus-varianten (indreproduktet) gir 0.
6. Lag et "fourier-basisbilde" med en annen frekvens enn u=5 og v=7. Verifiser at dette basisbildet st�r ortogonalt/vinkelrett p� basisbildet ved u=5 og v=7.

Oppgave 2 - Kompresjon ved redusert basis
Last inn et bilde og gj�r en Fourier-transform. Sett alle fourier-koeffisientene som har en absoluttverdi under en gitt terskel til null. Gj�r en inverstransformasjon og inspiser resultatet visuelt. Pr�v med forskjellige terskler og se hvor f� Fourier-koeffisienter du trenger for � gi et OK resultat visuelt sett.

Oppgave 3 - Fjerning av periodisk st�y
Bildet lena_periodicNoise.png inneholder periodisk st�y/forstyrrelser. Deres oppgave er � pr�ve � fjerne denne st�yen.

1. F�rst m� dere finne frekvensene denne st�yen hovedsakelig best�r av. Let etter topper i spekteret blant de h�yere frekvensene.
2. Lag s� et program som setter amplituden til et omr�de rundt hver av frekvensene dere fant i a) til 0. Alts�, gj�r en 2D FFT, sett de valgte amplitudene til null, og gj�r en invers FFT.
3. Litt vanskeligere blir problemet n�r forstyrrelsen ikke er et helt antall svingninger per bilde. Se p� spekteret og pr�v � fjern forstyrrelsene fra lena_periodicNoise2.png.

Oppgave 4 - Fourier-transform av symmetriske bilder
Anta at vi har et NxN symmetrisk bilde f, alts� at f(x,y) = f(N-x,N-y). Hvis vi sier at bildet gjentar seg selv kan vi skrive f(x,y) = f(-x,-y).

Hva vil sinus-koeffisientene i Fourier-transformen (imagin�re delen) til slike bilder v�re? Hint: Tenk p� anti-symmetri-egenskapen til sinus.

Oppgave 5 - Antall koeffisienter
Diskuter f�lgende p�stand: Siden et Fourier-transformert NxN bilde inneholder NxN reelle og NxN imagin�re koeffisienter vil antall koeffisienter/tall som m� lagres ved en representasjon i frekvensdomenet v�re dobbelt s� stort som ved vanlig romlig representasjon.