En gang jeg foreleste det gamle MA 100 (en av forløperne til dagens MAT 1100), gjennomgikk kurset en grundig evaluering der studentene måtte forholde seg til utallige påstander om kursets innhold, presentasjon og organisering. En av påstandene de var mest kritiske til var: ”Det er gitt en god nok orientering om hensikten med kurset.” Nå er det jo slik at skal man informere om hensikten med noe, så bør man helst vite litt om denne hensikten selv. Etter å ha tenkt over spørsmålet en stund, fant jeg ut at jeg ikke visste hva ”hensikten” med MA 100 var — i hvert fall ikke en hensikt som kunne oppsummeres enkelt og greit i en setning eller to. Derimot visste jeg om en masse forskjellige ”delhensikter” eller formål som kurset hadde. På denne siden vil jeg forsøke å beskrive noen av disse formålene på en slik måte at de til sammen kanskje utgjør en ”hensikt” med det nye kurset MAT 1100.
La oss begynne med det aller mest opplagte: Hensikten med MAT 1100 er at du skal lære noe! Men akkurat hva du skal lære, er ikke så lett å si kortfattet. Gjennom kurset skal du nemlig tilegne deg både kunnskaper, ferdigheter, arbeidsmetoder, motivasjon og (hvis jeg tør si det) holdninger — pluss en del ting som jeg sikkert har glemt. La oss se litt nærmere på disse kategoriene:
Kunnskaper: Dette er den enkleste kategorien. Alle skjønner at når de begynner på et nytt kurs, så er det meningen at de skal tilegne seg nye kunnskaper. Det kan være rene faktakunnskaper som ”hva er integralet til 1/(1 + x2)?”, eller det kan være mer generell kunnskap som ”hvordan integrerer man en rasjonal funksjon?” eller ”hvordan beviser man at en funksjon er kontinuerlig?”.
Men hvorfor skal du lære akkurat det som er pensum i MAT 1100? Det er kanskje mange andre ting som du synes det kunne være like viktig og interessant å lære? Innholdet i MAT 1100 er i stor grad bestemt av kursets plassering i studiet: MAT 1100 skal være en innfallsport til fagstudiene ved Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Fysikere, statistikere, kjemikere, informatikere osv. bruker alle matematikk som redskap i sin undervisning, og skal de få dette redskapet til å fungere, må studentene kjenne til det fra før. MAT 1100 består derfor i stor grad av emner som er viktige for de andre fagene ved fakultetet. Men et kurs kan ikke bare bestå av løsrevne deler som er nødvendig for andre fag, det må også ha en indre struktur og sammenheng. Derfor finnes det i MAT 1100 partier som ikke har så mange direkte anvendelser i andre fag, men som er nødvendige for å forstå hvordan faget er bygget opp og hvordan de ulike teknikkene og begrepene passer sammen.
Kunnskaper får du hovedsakelig fra læreboken og fra forelesningene. Læreboken gir deg flest detaljer og mest dybde, forelesningene hjelper deg (forhåpentligvis!) til å få oversikt og intuisjon.
Ferdigheter: Matematikk er et kunnskapsfag, men det er i like høy grad et ferdighetsfag. Det er ikke nok å vite hvordan du gjør ting, du må også ha gjort det så mange ganger at det nesten går av seg selv. Hvorfor? Vel, tenk deg at du midt i et komplisert fysikkresonnement må derivere et forferdelig uttrykk. Går derivasjonen av seg selv, kan du konsentrere deg om fysikken; går den ikke av seg selv, må du avbryte fysikktankene, konsentrere deg om derivasjonen (som du kanskje først får til på tredje forsøk), for så å gå tilbake til fysikkeksemplet som du i mellomtiden har glemt. Slike situasjoner dukker ofte opp, og skal du kunne tenke på et høyt nivå, må det meste som foregår på lavere nivåer vært automatisert slik at du slipper å kaste bort tid og krefter på det. Et av formålene med MAT 1100 er å gi deg anledning til å drille inn en del regneteknikker som du får bruk for i andre kurs. Et annet formål er å gi deg en forsmak på mer avanserte ferdigheter som også blir viktige i mer avanserte kurs, f.eks. hvordan du beviser ting i matematikk.
Ferdigheter oppøver du hovedsakelig ved å gjøre oppgaver. Derfor er det viktig at du gjør ukeoppgavene og at du deltar aktivt på gruppene. (Du oppøver ikke ferdigheter ved å se på at andre løser opppgaver eller ved å skrive av deres besvarelser). Derfor er det viktig at du har prøvd deg på oppgavene før du går på gruppene.
Arbeidsmetoder: Skal du lykkes med et fag, er det viktig at du har gode arbeidsvaner. Råd om arbeidsvaner kan spenne over så mangt, fra generelle råd om studieteknikk til faglig råd om hvordan du bør angripe et matematikkproblem. Tykke bøker kan skrives (og blir skrevet) om disse temaene, men i matematikkundervisningen har det ikke vært vanlig å bruke så mye tid og krefter på dem. Innstillingen har vel heller vært at ”dette har studentene godt av å finne ut selv”. Noe sant kan det vel være i dette; arbeidsmetoder er til dels et personlig spørsmål, og det som passer for deg, behøver ikke å passe for broren din. Jeg har allikevel prøvd å gi noen råd på en annen side.
Uansett hvordan du velger å organisere arbeidet ditt, er det visse mål vi ønsker at du skal komme litt nærmere gjennom MAT 1100. Først og fremst ønsker vi at du skal bli istand til å arbeide selvstendig med matematikk — at du kan lese matematiske tekster, at du kan løse matematiske problemer (og ikke bare rutinepregede oppgaver), at du kan gi problemer fra virkelighet en matematisk utforming (og gjerne løse dem også!), at du kan diskutere matematiske spørsmål med andre på en fornuftig måte osv.
Motivasjon: For å gjøre livet enklere å leve innbiller jeg meg av og til at studenter kommer til universitetet med to forskjellige former for motivasjon. En gruppe studenter kommer fordi de er ekte interessert i det faget de skal studere, og de ser på muligheten til å bruke 5-6 år av sitt liv på matematikk, kjemi, informatikk (eller hva det måtte være) som et stort privilegium. Disse studentene er ofte ikke så interessert i hva de skal gjøre etter studiene — et eller annet interessant skal jeg nok finne, tenker de. Den andre gruppen studenter kommer fordi de har hørt at utdanning er viktig. De er ikke så veldig interessert i et spesielt fag, men de mener at det er viktig å skaffe seg en solid utdanning for å kunne sikre seg en god og meningsfull jobb. De velger kanskje et realfagsstudium fordi de alltid har hatt lett for matematikk eller fordi de har hørt at informatikk er fremtidens fag.
Så enkel som denne beskrivelsen er nok ikke virkeligheten — de fleste av oss har blandede motiver for å begynne på et studium. Det kan likevel være nyttig å skille mellom indre motivasjon (knyttet til interesse for selve studiet) og ytre motivasjon (knyttet til ytre belønning nå eller senere, f. eks. ønsket om å bo nærmest mulig kjæresten, eller håpet om en sikker og godt betalt jobb en gang i fremtiden). For de frie universitetsstudiene (realfag, humanistiske fag, samfunnsfag) er den indre motivasjonen spesielt viktig — studiene er lange og generelle, og det er slett ikke klart hva man vil bli når studiet er over. I tillegg kommer det at undervisningstradisjonen i disse fagene ofte bygger på at studentene har en indre motivasjon: mange undervisningsopplegg forutsetter at studentene har en levende interesse for faget og at det ikke er nødvendig å argumentere i det vide og det brede for at emnet er viktig eller interessant.
Nå er det heldigvis slik at motivasjon kan endre seg, og mange av dem som har begynt på universitetet med en ytre motivasjon, har etter hvert skaffet seg en indre drivkraft — de har funnet et fag eller et fagområde som appellerer til dem. Men skal dette skje med deg, er det viktig at du er åpen, at du tør involvere deg i ting som ikke ser umiddelbart spennende ut, og at du ikke avviser alt som ikke passer inn i ditt system. En fin måte å skaffe seg indre motivasjon på er å være aktiv — lese bøker og tidsskrifter, gå på foredrag og populærvitenskapelige forelesninger, skaffe seg venner i studentmiljøet og diskutere fag med dem.
Holdninger: For mange studenter er MAT 1100 det første møtet med universitetet. De møter en verden som på mange måter er en fortsettelse av den videregående skolen, men som på andre måter er totalt annerledes. På skolen følte du kanskje at ”ansvar for egen læring” var en fint slagord uten mye innhold, men på universitetet er det i høyeste grad en realitet — tar ikke du ansvaret for din egen læring, er det ingen andre som gjør det for deg!
Den største forskjellen mellom universitetet og skolen er kanskje at universitet antar at når du har begynt på et studium, så er det fordi du har en ekte interesse for fagene du treffer der. Det betyr at vi forutsetter at du er innstilt på å arbeide aktivt med fagene, at du tar vanskelighetene som en utfordring og at du ikke gir opp hvis det er noe du ikke får til på første forsøk. Det betyr også at vi antar at du ikke bare leser for å bestå eksamen, men for å lære ting som er nyttige i andre kurs og senere i livet. Vi vet selvfølgelig at dette kan være vanskelig å gjennomføre når eksamen nærmer seg og man har mange andre tanker i hodet, men i det lange løp gjør man liver enklere for seg selv om man forsøker. Skal du lykkes i den akademiske verden må du være nysgjerrig, arbeidsom, åpen for ny kunnskap, og villig til å legge arbeid i å skille mellom galt og riktig, dårlig og godt. Som det første kurset i en universitetsutdannelse bør MAT 1100 hjelpe deg til å finne frem til slike holdninger. Dette er én av grunnene til at vi legger så mye vekt på forståelse og begrunnelse — du skal ikke bare vite hvordan tingene gjøres, men du skal vite hvorfor de gjøres slik, og du skal kunne begrunne dette for andre.
----- ———— ----
Så MAT 1100 har mange formål. Kanskje vi kan oppsummere dem ved å si at når du begynner på et universitetsstudium, så signaliserer du at du ønsker å bli en av fremtidens faglige eksperter — én av dem som behersker og kan formidle dagens kunnskap, og som vil være med å finne frem til morgendagens. Det er ikke nødvendigvis matematikk du skal bli ekspert i, men tar du en utdannelse ved Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet, trenger du sannsynligvis matematikk som redskap. Dess bedre du behersker denne redskapen, dess større sjanser er det for at du skal lykkes i ditt egentlig fag, og — enda viktigere — lærer du deg gode arbeidsvaner og holdninger i MAT 1100, kan du overføre dem til andre fag.