Her finner du kortfattede rapporter om hva som er blitt gjennomgått på forelesningene.
19. august: Snakket først litt om kurset og startet deretter på kapittel 1 i læreboken. Jeg gjorde tingene i litt annen rekkefølge, men dekket vel det meste opp til og med seksjon 1.6.
21. august. Avsluttet kapittel 1. Som eksempel på kontrapositive bevis viste jeg at dersom kvadratet til et naturlig tall er et partall, så er det opprinnelige tallet det også. Som eksempel på motsigelsesbevis viste jeg at roten av 2 ikke er rasjonal.
26. august: Gikk gjennom kapittel 2 frem til seksjon 2.5. La spesielt vekt på de distributive lovene og De Morgans lover. Snakket også en del om uendelige familier.
28 august: Fullførte kapittel 2. La også litt vekt på å vise hvordan ordnede par kan defineres ved hjelp av mengder: (a,b)={{a},{a,b}}. Begynte så på kapittel 4 om relasjoner og kom omtrent til Definition 4.2.11.
2. september: Dekket resten av stoffet om ordninger med spesiell vekt på maksimale/minimale, største/minste elementer og øvre og nedre skranker.
3. september: Gikk gjennom ekvivalensrelasjoner og begynte så vidt på grafer, men kom ikke lenger enn den innledende motivasjonen.
9. september: Begynte på grafteorien. Fulgte fremstillingen i grafteorinotatet ganske tett, men supplerte med figurer. Kom til og med setning 9.
11. september. Fortsatte grafteorien og dekket stoffet i grafteorinotatet til og med Eulers formel. Snakket også litt om firefargeproblemet og forklarte sammenhengen mellom fagelegging av kart og fargelegging av grafer.
16. september: Avsluttet grafteorien og begynte på kapittel 5 i læreboken (funksjoner). Dekket seksjonene 5.1 og 5.2.
18. september: Idag snakket jeg mest om bilder og inverse bilder (seksjon 5.3 i læreboken) og også litt om ordningsisomorfier (5.4). Neste gang fortsetter jeg med binære operasjoner (seksjon 5.6) og kommer også til å starte på tallteoriheftet.
23. september. Jeg snakket først litt om binære operasjoner, men ganske annerledes enn læreboka. Jeg så litt på hva slag egenskaper operasjoner av typen addisjon/multiplikasjon ofte har (kommutativ, asosiativ, distributiv, eksistens av nøytralt element og invers) og hva slags konsekvenser de har. Deretter begynte jeg på tallteoriheftet der jeg foreleste til og med Lemma 1.3.
25. september: Fullførte seksjon 1 i tallteoriheftet.
30. september: Foreleste seksjon 2 i tallteoriheftet og fulgte teksten ganske tett. Begynte så vidt på seksjon 3, og fikk definert restklasser modulo t (ved hjelp av ekvivalensrelasjoner, altså litt annerledes enn heftet).
2. oktober: Fortsatte å forelese fra seksjon 3 i tallteoriheftet. Jeg fulgte fremstillingen der ganske nøye og avslyttet med å bevise Teorem 3.8.
14. oktober: Forelesningsrapport lagt ut her.
16. oktober: Magnus gjennomgikk Oblig 1
21. oktober: Gjennomgikk kapittel 5 i tallteoriheftet.
23. oktober: Magnus foreleste kapittel 6 i tallteoriheftet
28. oktober: Gikk gjennom kapittel 7 i tallteoriheftet, og avsluttet dermed den delen av pensum.
29. oktober: Foreleste fra kapittel 7 i læreboken. Avsluttet med Cantors diagonalargument (Theorem 7.4.3).
4. november: Avsluttet kapittel 7 i læreboken ved å gå gjennom Schröder-Bernsteins teorem (med bevis) og snakke litt om kontinuumshypotesen. Begynte deretter på notatet om Zorns lemma og rakk å gjennomføre beviset for setning 1.
6. november: Fortsatte på notatet om Zorns lemma. Brukte lemmaet til å vise at alle partielle ordninger kan utvides til totale ordninger, og viste også hvordan lemmaet følger fra Hausdorffs maksimumsprinsipp. Snakket litt mer om utvalgsaksiomet enn det som står i notatet. Neste gang begynner jeg på beviset for Hausdorffs maksimumsprinsipp (midt på side 6).
11. november: Beviste Hausdorffs maksimumsprinsipp. Begynte derretter på konstruksjonen av Z fra N (appendiks B i læreboken).
13. november: Fullførte konstruksjonen av Z fra N, og så deretter på konstruksjonen av Q fra Z. Brukte ikke så lang tid på den siste siden vi gjorde mye av arbeidet i Oblig 2.
18. november: Avsluttet pensumgjennomgangen ved å skissere hvordan man kan konstruere de reelle tallene fra de rasjonale ved hjelp av Dedekindsnitt. Forklarte også hvordan man kan beskrive R ved hjelp av aksiomer. På fredag begynner jeg repetisjonen ved å snakke om logikk og mengder (inkludert kardinalitet og Zorns lemma).
20. november: Repeterte lalt stoff om logikk og mengder (inkludert kardinalitet og Zorns lemma). Neste gang snakker jeg (sannsynligvis) om funksjoner, relasjoner (særlig ekvivalensrelasjoner og partielle ordninger) og grafteori.