Mandag 14/1: Etter å ha sagt noen ord om kurset og kursopplegget, begynte jeg på lærestoffet. Jeg prøvde å unngå for mye overlapp med forkurset, men noe måtte det bli av hensyn til dem som ikke var med på det. Jeg valgte ikke å si noe om avsnitt 1.1, men dekket 1.2-1.4, og jeg valgte å bevise de distributive lovene og De Morgans lover for familier av mengder (altså versjonene i avsnitt 1.3). Jeg la også vekt på Proposition 1.4.1 og 1.4.2 som vi kommer til å ha mye bruk for i kurset. Neste gang starter jeg med Proposition 1.4.4 og går deretter gjennom seksjon 1.5 (raskt) og 1.6. Jeg håper også å få begynt litt på kapittel 2.
Tirsdag 15/1: Som lovet startet jeg med å bevise Proposition 1.4.4 og gikk deretter gjennom seksjonene 1.5 og 1.6 ganske nøye (det eneste jeg hoppet over, var Example 1.5.3). Jeg begynte så på kapittel 2 og regner meg ferdig med seksjon 2.1. Jeg beviste Proposition 2.1.2, men gikk ikke så nøye inn på eksemplene, så her er det en del å lese på egen hånd. Neste gang starter jeg på seksjon 2.2.
Mandag 21/1: Jeg gikk gjennom seksjon 2.2 og 2.3 frem til Prop. 2.3.6. Jeg overlot beviset for Lemme 2.3.5 til selvstudium, men har ellers bevist alt. I morgen begynner jeg på Prop. 2.3.6 og ser hvor langt inn i seksjon 2.4 vi kommer.
Tirsdag 22/1: Jeg fullført først seksjon 2.3 der jeg beviste alt unntatt Prop. 2.3.11 og 2.3.12 (som er greie å vite om fordi de er viktige mange sammenhenger, men som ikke kommer til å stå veldig sentralt i dette kurset). Jeg fikk ikke så mye tid til seksjon 2.4, men rakk i hvert fall å bevise 2.4.2 og filosofere litt rundt Definition 2.4.3. Vi er litt på etterskudd ifølge tidsplanen, og jeg kommer derfor til å utsette noen av ukeoppgavene til neste uke.
Mandag 28/1: I dag avsluttet jeg seksjon 2.4 og gjennomgikk 2.5 til og med Prop. 2.5.6. Jeg gjennomgikk alle bevisene unntatt dem for lemmane 2.5.1 og 2.5.5.
Tirsdag 29/1: Avsluttet seksjon 2.5 og begynte så vidt på seksjon 2.6 (Definition 2.6.1 pluss litt snakk om hva vi er på jakt etter). Jeg fulgte kompendiet tett hele veien.
Mandag 4/2: Gjennomgikk resten av seksjon 2.6 og (nesten) hele 3.1
Tirsdag 5/2: Gikk gjennom seksjon 3.2 og 3.3 til og med setning 3.3.2.
Mandag 11/2: Avsluttet seksjon 3.3 Gikk gjennom seksjon 3.4.
Tirsdag 12/2: Gjennomgikk hele seksjon 3.5 unntatt det avsluttende beviset for teorem 3.5.8 som vi tar neste gang.
Mandag 18/2: Avsluttet seksjon 3.5 og gikk gjennom nesten hele seksjon 3.6 med unntak av det aller siste skrittet (vise at restleddet i den numeriske tilnærmingen går mot null). Jeg valgte å presentere beviset i det en-dimesjonale tilfellet for å gjøre notasjonen og geometrien litt enklere.
Tirsdag 19/2: Avsluttet seksjon 3.6 og gikk gjennom seksjon 3.7.
Mandag 25/2: Gikk igjennom seksjon 3.8 frem til og med lemma 3.8.7.
Tirsdag 26/2: Fullførte seksjon 3.8, gikk gjennom 4.1, og dekket seksjon 4.2 til og med korollar 4.2.2.
Mandag 4/3: Fullførte 4.2 og gjennomgikk seksjon 4.3 frem til 4.3.2.
Tirsdag 5/3: Fullførte resten av 4.3 og gikk gjennom hele 4.4.
Mandag 11/3: Gikk gjennon 4.5 unntatt den andre halvparten av beviset for Teorem 4.5.5
Tirsdag 12/3: Avsluttet 4.5 og gikk gjennon 4.6 til og med setning 4.6.6.
Mandag 18/3: Avsluttet seksjon 4.6
Tirsdag 19/3: Gikk gjennom seksjon 5.1.
Tirsdag 2/4: Gikk gjennom mesteparten av seksjon 5.2 (rakk ikke det aller siste om Borel-algebraer og Lebesgue-mål).
Mandag 8/4: Avsluttet seksjon 5.2 og gikk gjennom 5.3.
Tirsdag 9/4: Gikk gjennom seksjon 5.4
Mandag 15/4: Gjennomgikk seksjon 5.5, men tok lett på avsnittet "Comparison with Riemann Integration" hvor jeg bare beskrev Teorem 5.5.9. Det eneste som vil bli krevet til eksamen fra dette avsnittet, er at en Riemann-integrerbar funksjon er Lebesgue-integrerbar og at integralene i dette tilfellet er like.
Tirsdag 16/4: Gjennomgikk seksjon 5.6.
Mandag 22/4: Gjennomgikk seksjon 5.7, unntatt beviset for at L2 er komplett. Dette beviset (som er essentielt det samme som beviset for komplettheten av L1) vil ikke bli forelest.
Tirsdag 23/4: Gjennomgikk seksjon 6.1 pluss seksjon 6.2 til og med Lemma 6.2.4.
Mandag 29/4: Fullførte seksjon 6.2 og dekket 6.3 opp til og med definisjonen av semialgebra.
Tirsdag 30/4: Fullførte seksjon 6.3 og gjennomgikk konstruksjonen av Lebesguemålet i 6.4. Neste gang gjennomgår jeg Prop. 6.4.5 og snakker litt om eksistensen av ikke-målbare mengder uten å gjennomgå beviset i detalj. Seksjon 6.5 er ikke pensum, så jeg fortsetter med 6.6.
Mandag 6/5: Gjennomgikk seksjon 6.6.
Tirsdag 7/5: Gjennomgigg seksjon 6.7 frem til Tonellis teorem. Hoppet også over teoremet om monotone klasser som jeg tar neste uke.
Mandag 13/5: Avsluttet kapittel 6 ved å bevise teoremene til Tonelli og Fubini. Gikk også igjennom det utsatte beviset for teoremet om monotone klasser. Etter pausen begynte jeg på kapittel 7 og rakk å gjennomgå seksjon 7.1 på en litt journalistisk måte. I morgen tar jeg det jeg rekker av seksjon 7.2 og avslutter dermed pensumgjennomgangen.
Tirsdag 14/5: Gikk igjennom hovedtrekkene i seksjon 7.2. Gjennomgikk ikke beviset for Lemma 7.2.1 og overlot til tilhørerne å summere Fejer-kjernen, men gjennomgikk resten av stoffet ganske systematisk.
Tirsdag 21/5: Startet repetisjonen. Manus til forelesningen ligger her
Mandag 27/5: Fortsatte repetisjonen. Manus finnes her
Tirsdag 28/5: Avsluttet repetisjonen. Forelesningsmanuset ligger her.