# Leser inn dataene:

abrasion=read.table("http://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/STK3100/data/abrasion.txt ",header=TRUE)

# Punkt b
# Vi bruker lme4-bibiloteket:
library(lme4)

# Vi tilpasser en blandet modell
fit=lmer(wear~material+(1|run)+(1|position), data=abrasion)
summary(fit)

# Punkt c
# Tilpasser modellen med tilfeldig effekt bare for run (ved REML):
fit.run=lmer(wear~material+(1|run), data=abrasion)

# Sammenligner modellene:
anova(fit.run,fit)

# P-verdien for anova må korrigeres siden nullhypotesen er på randen av parameterområdet:
MinusToLoglik=
-2*(anova(fit.run,fit)$logLik[1]-anova(fit.run,fit)$logLik[2])
P.verdi=0.5*(1-pchisq(MinusToLoglik,1))
P.verdi

# Gjør tilsvarende analyse for modellen med tilfeldig effekt bare for position:
fit.position=lmer(wear~material+(1|position), data=abrasion)
anova(fit.position,fit)
MinusToLoglik=
-2*(anova(fit.position,fit)$logLik[1]-anova(fit.position,fit)$logLik[2])
P.verdi=0.5*(1-pchisq(MinusToLoglik,1))
P.verdi


# Punkt d
# Tilpasser og sammenligner modeller med og uten material (ved ML)
fit.ml=lmer(wear~material+(1|run)+(1|position),data=abrasion,REML=FALSE)
fit.0.ml=lmer(wear~1+(1|run)+(1|position),data=abrasion,REML=FALSE)
anova(fit.0.ml,fit.ml)

# Vi ser at material er signifikant. Vi ender dermed opp med modellen i punkt b (tilpasset med REML)