Det gjøres klart for andre runde og vi kjører boksen vår, nå med \(N = 3 \cdot 10^{5}\) partikler! Vi ser med engang at antallet partikler som forlater boksen er \(N_{esc} = 1.0 \cdot 10^{14}\), tapt bevegelsesmengde har også økt \(p_{z, tot} = 1.5 \cdot 10^{-9}\) [\(kg\cdot m/s\)] og vi har en total drivkraft per sekund \(F_{thrust} = 3.07\cdot 10^{-9}\) [N]. Ganger vi dette opp med samme antallet bokser får vi en total drivkraft for hele motoren på \(F_{thrust} \approx 49193\) [N] og et masse tap på \(\dot m = 5.6\) [kg/s]. Denne gangen så går det! Vi kjører simulering!
Hold an her nå! Skal vi ikke tenke litt på hvordan vil akselerasjonen vår vil utvikle seg over tid? Vel, det vi fant ut er at så lenge temperaturen og tettheten til boksen er konstant. Kan vi anta konstant tap av bevegelsesmengde og dermed konstant akselerasjon! Så, hvordan sjekker vi at temperaturen og tettheten holder seg konstant? Enkelt! Vi sjekker trykket etter simulasjonen med det analytiske trykket! Formelen for det inneholder jo både temperatur og tetthet som er avhengig av hverandre. En enkelt boks få et numerisk trykk på \(P_{num} \approx 4141\) [Paa] og det analytiske lander på \(P_{analytisk} \approx 4102\) [Paa]. Dette gir oss en feilmargin på \(0.95\%\), som er et veldig nøyaktig trykk!
Vi lovte jo dere også svaret på hva rotasjonshastigheten til planeten vår er! Vel, svaret kommer under og er mindre enn jorda deres sin hastighet. Denne hastigheten vil være initialhastigheten vår i tangensiell retning! Det vil si normalt på retningen til raketten.
\(\omega_{planet} = 348.9\) [\(m/s\)]
Da har vi alt på plass til å gjøre enda en simulering. Vi kjører inn drivstofftapet per sekund og drivkraften fra simuleringen med boksen og starter å flytte på raketten. Den klarer å nå unnslippningshastighet på 662 sekunder (litt over 10 min)! HURRA! Men, her støter vi på enda en feil! Da vi sjekker slutt posisjonen til raketten stemte ikke den med våre kalkulasjoner, men det er jo ikke noe rart. Vi har jo glemt helt rotasjonen til planeten i simuleringen! Raketten har et avvik på \(9.9 \cdot 10^{-5}\) [AU]. Det tilsvarer ca. 14 800 km unna der den skal være! Hele diameteren til planeten vår.
Etter litt om og men, finner vi ut at feilen ligger i hvordan vi regner ut høyden til raketten. Den finner ut at høyden til raketten over bakken er alt for stor! Mulig løsning på dette er å skrive om Euler-Cromer løsningen og sjekke at den ikke overstiger et overkommelig tall. Vi kommer til å sette et tak på 1000 km til vi finner en bedre løsning.
Det kan også ligge andre usikkerheter i simuleringen vår som styrker denne feilen! Mulig det er for simpelt å øke antallet partikler slik at den akselererer for fort opp gjennom atmosfæren. Eller så kan det være at vi har med oss for lite drivstoff, slik at raketten blir for lett. Men, vi kan ikke forhindre arbeidet til våre kjære medforskere og får jobbe med feilen i skjul.
Vi kan endelig rulle ut den ordentlige raketten for oppskytning. Oppskytningsrampen vår er plassert ved ekvator. Dette gir oss den største hastighetsfordelen, fordi den største vertikale hastigheten med tanke på planetens rotasjon er ved ekvator. Kommandosentralen og hovedhode Reodor Felgen har allerede definert raketten vår i solsystemets referanse system, ut i fra figur 2.
Hentet fra: https://www.uio.no/studier/emner/matnat/astro/AST2000/h21/undervisningsmateriell/prosjektlop/prosjektdeler/part1.pdf.
Du som leser dette spennende prosjektet. Vi takker for din innsats! Har du kost deg? Vil du vite mer hvordan det kommer til å gå med Askeladden og båten hans? Ja da,
er det solsystemet som venter!
KILDER:
- Forelesningsnotater av Frode Hansen, Part 1A. https://www.uio.no/studier/emner/matnat/astro/AST2000/h21/undervisningsmateriell/lecture_notes/part1a.pdf
- Dokumentasjon for ast2000tools av Lars Frogner. https://www.uio.no/studier/emner/matnat/astro/AST2000/h21/undervisningsmateriell/lecture_notes/part1a.pdf