Introduksjon til planeten og raketten sine verdier: Massen til planeten vår er \(2.4 \cdot 10^{24}\) [kg], med en radius på \(4902\) [km] og en gravitasjonskraft på 6.72 [\(m/s^2\)]. Ved å anvende formelen for unnslipningshastigheten, så finner vi at på vår planet er den:
\(v_{esc} = \frac{GM_{planet}}{r_{planet}^2} = 8.12\) [km / s] eller 8122 [m/s].
I formelen over så er G gravitasjonskonstanten, \(M_{planet}\) er den totale massen til planeten og \(r_{planet}\) er radiusen til planeten.
Vårt supre team av ingeniører har designet en satelitt som skal tåle det meste på romferden vår. Den veier 1100 [kg] og dekker et areal på 16 [\(m^2\)]. På deres planet har vi fått høre at dere bruker en satelitt til drivstoff forhold på 1: 23 eller 4% last mot 96% drivstoff. Det vil si 23 kg drivstoff per 1 kg last. Hvis vi bruker forskjellen mellom vår gravitasjon på dette forholdet, kan vi anta at vi trenger \(23\cdot 0.685 \approx 15.75\) [kg] per 1 kg last.
Vår første simulering av boksen som skal simulere gassen ekspanderte hele tiden, selv med betingelsene våre om at de skal "kollidere" ved posisjon 0 og L. Dette viste seg å ha rot i hvordan vi brukte "numpy.where"-funksjonen. Det går ikke å bruke denne til kriteriene og endring av hastighet til partiklene. Da vi separerte disse i to linjer så holdt boksen vår samme volum hele tiden.
Sammenligning med de analytiske resultatene vi fikk i A2 og A3: Men hvordan kan vi vite at hastighetene vi bruker har en gaussisk fordeling som vi ønsker oss? Jo, vi gjør det vi alltid bør gjøre, sammenligne. Vi bestemmer oss for å plotte en analytisk gaussisk kurve med nogenlunde de samme hastighetene og ender opp med figur 2.
Vi følger opp med et plott av de numeriske genererte verdiene fra simuleringen vår i figur 3. Sammenligner vi disse to, så kan man lett se at både formen og midlere verdi for begge grafene er helt like. Dette støtter opp mot at simuleringen vår stemmer.
Som vi kan se i figur 4 så har vi merket hullet vårt i bunnen av boksen i røde linjer. Grensene til dette hullet, som nevnt i metoder gir oss et areal på \(A_{hull} = L - 0.5 = 0.5L = 5\cdot 10^{-7}\) [\(m^2\)]. For å sette det i perspektiv så er dette 100 ganger mindre enn bredden til et hårstrå, som ligger på rundt \(10^{-5}\) m. Utfordringen som oppsto her var å sjekke at alle kriteriene ble oppfylt! Vi startet med å prøve "numpy.where", men det gikk ikke på grunn av at vi har tre argumenter og den løser bare to om gangen. Ved å bytte til "numpy.logical_and", gikk det mye raskere.
Boksen vår fungerer og fremtiden ser lys ut for planeten vår!