Askeladden venter i spenning. Hva kan det være som er så kult med å se på en stjerne hele dagen da? Det første som skjer etter Askeladden stiller seg spørsmålet er at kjernen til stjernen går tom for hydrogen og hydrostatisk likevekten blir brått brutt. Gravitasjon ender opp med å bli den største kraften og presser stjernen sammen. Temperaturen i kjernen øker på grunn av det økende trykket og kjernen ender opp med å nå kriteriene for helium fusjon. Askeladden biter negler under fortellingen fra Sakkosekken. Heliumfusjon genererer nemlig mye mer energi enn hydrogenfusjonen og strålingstrykket ender opp med å øke enormt. Gravitasjonen taper og stjernen utvider seg enormt. Etter den har roet seg er stjernen tilbake til likevekt, men mye større og med kjøligere overflate. Stjernen i Åtvekdal har nå blitt en "sub-kjempe", den har gått fra 1 til 2 i figur 1.
Stjernen begynner også med "skall"-brenning som er fusjonering av hydrogen utenfor stjernen sin kjerne. Etter en stund blir hydrogenkjernen for tung til å opprettholde trykket og faller sammen i seg selv. Kjernen ender opp med å blir degenerert, dette er en kvantetilstand som Askeladden forklarer lengre ned. I korte trekk øker temperaturen i kjernen uten at trykket øker. Temperaturen fortsetter å øke til heliumet antennes og fusjonering til karbon starter samtidig i hele kjernen. Dette kalles et "helium-flash", fortsetter Sakkosekken, all den energien bobler til overflaten og luminositeten øker intenst. Skallbrenning av helium og hydrogen skjer nå utenfor kjernen, som fører til at stjernen trekker seg sammen og forstørres i perioder. Stjernen til Pjokknes ligger nå på "horisontal grenen" og har flyttet seg gjennom helium-flashet (punkt 3 i figur 1) til "horisontal grenen" (punkt 4 og 5 i figur 1).
Stjernen i Pjokknes regnes som en stjerne med "lav masse", altså en stjerne som ender opp med en kjerne som er mindre enn "chandrasekhar-massen". Dette kriteriet er en kalkulasjon på den største mulige størrelsen til en hvit dverg. Stjernen i Pjokknes vil, ved sitt livs ende, oppleve flere mindre energetiske helium-flash som kaster de forskjellige skallene til stjernen bort fra kjernen (punkt 6 og 7 i figur 1). Dette skjer helt til det bare er kjernen igjen. Den vil bestå av degenerert oksygen og karbon også kalt "hvit dverg" (punkt 8 i figur 1). Den "nye" stjerna i Pjokknes vil dermed ende opp med å være dobbelt så stor som din planet Tvønnoing! Askeladden sitter på Sakkosekken helt målløs. "Men hva med degenerert gass da? Hva betyr det?" undrer Askeladden.
"Men kva er degenerert gass?!", huar Askeladden som står og blæs på stjerna i det han gjentar seg sjølv.
Sjå for deg eit koordinatsystem! Woah! Svære greier!
Men dette er ikkje noko vanleg koordinatsystem. Neida! Dette er eit koordinatsystem for rørslemengderommet.
"Satan skyte, no pratar du berre tull", seier Askeladden. Totalt forvirra.
Hald deg for kjeften og heng med litt til no. Når ein gass går mot null i temperatur vil partiklane i gassen slutte å bevege seg, og dei vil ha null rørslemengd ikkje sant? Vel, så enkelt er det ikkje.
I dette rørslemengdkoordinatsystemet deler vi systemet inn i såkalla kvantifiserte boksar innanfor ein radius \(p_{fermi}\). I kvar boks er det plass til to fermion (som er alle elementærpartiklar som masse består av). Det eine fermionet vil ha spinn opp og det andre vil ha spinn ned (vi har ikkje tenkt å gå inn på kva spinn er her, det kan dykk høyre om i fleire dårlege Youtube-videoar). Dette vil då seie at det ikkje er plass til alle partiklane i sentrum. For når dei er i sentrum så har dei null rørslemengd, og er dimed heilt i ro \(\Rightarrow\) temperaturen er \(0K\) (null kelvin). Dei andre partiklane som kjem og vil ha plass må ta seg til takke med ein kvantisert boks lenger ut i koordinatsystemet, som gjer at dei ikkje får null rørslemengd. Dette fører med seg at sjølv ved det absolutte nullpunkt, er det framleis partiklar med rørslemengd. Når vi har fylt opp alle boksane innanfor \(p_{fermi}\) og innkommande partiklar må kjempe om plassen innanfor, seier vi at vi har ein degenerert gass.
Med alle skallene kastet langt unna kjernen til stjernen i Pjokknes og alle overflatene på planetene rundt er brent, ligger det en liten dverg med sølvgrått hår som andre liker å kalle "hvit dverg". Askeladden finner en formel for massen til denne hvite dvergen ved å benytte antakelsene om uniform tetthet og hydrostatisk likevekt. Estimatet av massen kan finnes ved:
\(M_{WD} = \frac{M_{pjokk} \cdot 1.4M_\odot}{8M_\odot}\), hvor \(1.4M_\odot\) er chandrasekhar massen, \(M_\odot\) er massen til solen og \(M_{pjokk}\) er massen til stjernen i Pjokknes.
Massen til den hvite dvergen fra stjernen i Pjokknes ender opp med å bli \(M_{pjokk, WD} = 0.35M_\odot\). Askeladden antar videre at kjernen til et atom består av like mange protoner som nøytroner (\(Z/A = 0.5\)), hvor Z er antall protoner og A er antallet nukleoner. Han kan dermed finne at uttrykket for radiusen til en hvit dverg blir:
\(R_{WD} \approx \left(\frac{3}{2\pi}\right)^{4/3}\frac{h^2}{20m_e G}\left(0.5m_H\right)^{5/3}M^{-1/3}\), hvor \(h\) er Plancks konstant, M er massen til den opprinnelige stjernen. Askeladden leste dette i en annen journal nevnt som kilde [2].
Askeladden finner at radiusen til den gjenværende hvite dvergen vil være stusselige \(R_{pjokk, WD} = 2032\) [km]. Dette er sammenlignbart med dvergplaneten Pluto i solas solsystem. Den hvite dvergen vil dermed ha lav luminositet, men høy temperatur.
Askeladden kom plutselig på noe som naboen spurte om for en stund siden og spørr Sakkosekken: "Om man skulle tatt med seg en liter med den der, stjerna altså, med hjem. Hadde det vært mulig? Bare en liter altså." spør Askeladden beskjedent. "Det har du ikke mulighet til å bære!" sukker Sakkosekken tungt ut.
Om vi nå antar uniform tetthet i hele den hvite dvergen, slik at tettheten kan skrives slik \(\rho = m / V = 2.0\cdot 10^{10}\) [\(kg/m^3\)], får du at den er utrolig tett! Du vet at 1 liter er 1 dm så en liter hvit dverg vil veie omkring 20 000 ton! Og det er ikke noe du kan ta med deg i sekken din. I tillegg om vi ser på gravitasjonskraften til den hvite dvergen får vi en verdi på \(g = GM / r^2 = 1.0\cdot 10^7\)[\(m/s^2\)]! Til sammenligning har den nåværende stjernen i Pjokknes en gravitasjonskraft på kun \(g = 360\) [\(m/s^2\)]. "Det var jo som svarte!" erget Askeladden seg.
Askeladden begynner å bli søvning. Det har vært en lang og formidabel reise for en stakkar liten bondegutt. Han legger seg til rette på sakkosekken og stirrer blankt ut i de store tomme rom. Sakte, men sikkert. Litt etter litt, lukker Askeladden øyelokkene og sovner som den helten han var.
Kjelder:
[1] Forelesningsnotater DEL 1G fra AST2000: https://www.uio.no/studier/emner/matnat/astro/AST2000/h21/undervisningsmateriell/lecture_notes/part1g.pdf
[2] Forelesningsnotater DEL 3E fra AST2000: https://www.uio.no/studier/emner/matnat/astro/AST2000/h21/undervisningsmateriell/lecture_notes/part3e.pdf