Finne fram til temperatur over radius
Fra ideell gasslov kan vi skrive:
\(\begin{align} P &= nk_BT = \frac{N}{V}k_BT \\ &= \frac{\frac{M}{\mu m_H}}{V}k_BT = \frac{\rho_0 k_BT}{\mu m_H} \end{align}\), trykk ved uniform tetthet.
Fra hydrostatisk likevekt og uttrykket vårt for trykk kan vi skrive:
\(\frac{dP}{dr} = -g\rho_0 = -\frac{GM(r)}{r^2}\rho_0 = \frac{G\rho_0\frac{4}{3}\pi r^3}{r^2}\rho_0 = -\frac{4}{3}\rho_0^2G\pi r\)
Videre kan dette uttrykkes:
\(\frac{d}{dr}\left(\frac{\rho_0 k_B T}{\mu m_H}\right) = -\frac{4}{3}\rho_0^2G\pi r \rightarrow \frac{dT(r)}{dr} = -\frac{\frac{4}{3}\rho^2G\pi r\mu m_H}{\rho_0 k_B} = -\frac{4}{3k_B}\rho_0G\pi r\mu m_H\), uttrykk for temperaturen avhengig av radius for en sfære.