Med rakettmotoren i boks (pun intended) så er det jo bare å fyre løs! Det er jo lettere sagt enn gjort, for først må vi ta i betrakning at disse drivstoffsboksene våre er mikroskopiske. Hele \(10^{-18}\) \(m^3\)! Vi kommer til å kreve en del av disse før at vi faktisk får liftoff. Derimot før ambisjonene våre går i taket, må vi først beregne hvor mye drivstoff vi kommer til å bruke. Vi løser dette problemet gjennom den velkjente Euler-Cromer-metoden. Vi vet jo allerede at posisjon, fart og akselerasjon kan finnes relativt enkelt fra den andre. Euler-Cromer-metoden er en integrasjonsløkke. Det betyr at har vi gitt et tidsintervall, kan vi nemlig integrere akselerasjonen vi har til å finne farten, og så farten for å finne posisjonen. Enklere blir det ikke! Spesielt når du kan bruke en datamaskin til å gjøre de tunge numeriske integrasjonene for deg. Et uttrykk for akselerasjonen kan blir funnet ved å ta fartverdien vi fant for z-retningen og så finne bevegelsesmengden, deretter kan vi dele på tidsendringen vi brukte i simulasjonen for å finne kraften. Naturligvis deler vi så på massen for å finne akselerasjonen.
\(F = \frac{m_{H_2} v_z}{t}\) og \(a = \frac{m_{H_2}v_z}{m_{rocket} t}\)
Vi må også huske at dette er en rakett, den skyter ut drivstoff og blir lettere. Så for vår 1100 kg rakett tar vi med, la oss si 20000 kg H2 gass, bare for å være på den sikre siden. Vi setter massen til raketten til å være:
\(m_{rocket} = m_{body} + m_{fuel} - m_{consumed}\)
Hvor vi setter en begrensing at det forbrukte drivstoffet ikke kan overstige hvor mye drivstoff vi har begynt med. For å komme seg av en planet med en tyngdeakselerasjon litt større enn neptun, må vi selvfølgelig også ha MANGE av disse drivstoffboksene. Ikke for å si noe om hvor mikroskopiske de allerede er! Gjennom litt eksperimentering kom vi fram til at vi trengte rundt 125 billioner (\(1.25\cdot10^ {14}\)) bokser! Dette gir oss en realistisk akselerasjon på hele \(0.7 m/s^2\) og vi kommer oss av hjemplaneten vår uten problem.
Når vi har subtrahert tyngdeakselerasjonen, og brukt definisjonen for den slik at akselerasjonen blir mindre jo lenger vekk fra massesenteret vi er, trenger vi kun å ta i betraktning at unnslipningshastigheten faktisk endrer seg med tid. Legger vi til dette får vi så er raketten vår klar til oppskytning. Som alle fysikere gjør, så ser vi bort ifra luftmotstanden på planeten. Dette blir derimot en feilkilde, slik som den antagelsen at vi ikke er påvirket av planetens tyngdeakselerasjon når vi har nådd unnslipningshastigheten. Luftmotstanden ville nok ha bremset ned raketten en god del og vi måtte ha kompensert for denne motkraften med enda flere bokser.
Ok, så hvor kom 20000 kg fra? Vår hjemplanet gjorde ting noe utfordrende, så isteden for å prøve å simulere og se om vi ville ha nok drivstoff, gitt en mengde bokser som vi ikke hadde noen anelse om, til å nå unnslippingshastigheten så reverserte vi prosessen. Vi gjorde det litt lettere og spurte heller hvor lenge vil en mengde \(x\) kg drivstoff vare om vi ønsker å ha en bestemt akselerasjon fra starten av oppskytingen? Deretter så vi hvor lenge det ville vare under samme omstendigheter som om vi alltid var på overflaten. Dette fikk vi satt opp til et uttrykk som brukte til å lage en graf som viste oss tiden. Funksjonen ville også regne ut antall bokser som det ville kreve.
Her gjorde vi et øyemål og valgte 20000 kg med drivstoff, for det hadde ikke spilt så stor rolle om vi hadde 20000 kg eller 30000 kg. Vi ville også sørge for at den ville ha nok ekstra drivstoff etter å ha kommet ut i verdensrommet, så desto mer jo bedre. Mengden ville uansett ikke ha noe å si for akselerasjonen, for det er det vi brukte for å lage grafen. Etter å ha valgt mengde drivstoff så kunne vi bare håpe på det beste.
Håpe? Det virker da litt ulogisk ut. Vel grunnen til at vi kunne håpe på den måten er at vi hadde rundt 580 sekunder under de samme omstendighetene som man hadde hatt på overflaten. Så når raketten kommer lengre fra overflaten så vil tyngdekraften bli svakere, og akselerasjonen øke, i tillegg vil også vekten fra drivstoffet gå ned, som også bidrar til at akselerasjonen øker. For å sammenligne så brukte Apollo 11 ca 12 min for å komme seg i en nesten sirkuler bane rundt jorden. Så tanken var at drivstoff i underkant av 10 min burde klare å få oss ut til verdensrommet.
En annen ting som viste seg å være problematisk var temperaturen partiklene hadde. 3000 k viste seg å ikke være nok, så etter litt testing så ble det økt til 10000 k og det viste seg å være nok til å få oss ut til verdensrommet.
Når vi satte temperaturen til 10000 k i simulatoren så fikk vi 7.8885*104 partikler som går gjennom, og en samlet fart på 6.6828523*108 m/s pr boks. En temperatur på rundt 10000 k er kanskje ikke så realistisk i virkeligheten, for sola har en overflate temperatur på 5778 k og Sirius har en overflate temperatur på rundt 10000 k. Så kanskje ikke det mest realistiske å ha gass varmere enn overflaten på vår egen sol. Raketten brukte også 9 min og 32 sekunder på å nå unnslippingshastigheten og er dermed i verdensrommet. Den var 1579.2 km over overflaten da det skjedde, og med en fart fra planeten, på grunn av rotasjonen, på 519 m/s som virker på raketten fra siden. Retningen denne komponenten virker vil variere avhengig av retningen raketten går mot, men for nå kan vi anta at det står normalt på veggen til raketten. Den har også rundt 1059 kg med drivstoff igjen ut ifra våre beregninger.
Her er forrige blogg-post