Et emne i astrofysikken som vi ikke har snakket om så mye enda er optikk. Optikk har faktisk en veldig stor rolle i astrofysikken ettersom det er slik vi får tatt bilder og sett himmellegemer som ville ha vært usynlig til det blotte øyet. Hvordan ville vi på et romskip klare å ta bilder av destinasjonen vår? Hvor langt fra denne planeten kan vi komme før vi klarer å observere den? I optikkens verden sier vi at vi kan se et objekt når at det er større enn 1 piksel. La oss tegne opp hvordan vi vil finne den minste distansen til destinasjonen gitt en hvilken som helst oppløsning og synsfelt.
For å først vite hvor stor en piksel er, vi kjenner en likning som kombinerer piksel (P), synsfeltet (F) og vinkelen (\(\theta\)). Du kan tenke på synsfeltet som hele vinkelen vi kan se, og vinkelen blir vinkelen som planeten fyller:
\(P = \frac{F}{\theta}\)
Anta nå at vinkelen \(\theta\) blir veldig liten, husker du så fra småvinkelapproksimasjonen vi gjorde for å bevise Keplers lover? Det var jo at for en liten vinkel vil jo den være lik forholdet mellom planetens radius og distansen til den, nemlig tangens:
\(\theta = \frac{R}{L}\)
Vi kan så sette disse to likningene sammen og få:
\(P = \frac{FL}{R}\)
Men vi ville jo vite minimumsdistansen vi kunne være fra planeten.
\(L = \frac{PR}{F}\)
Men siden distanse gjerne kan være mindre, sier vi:
\(L \lessapprox \frac{PR}{F}\)
Så har vi dermed funnet en løsning for minimumsdistansen vi må være fra planeten gitt synsvinkelen, radiusen og pikselene.
------
Denne lengden \(L\) kan bli funnet gjennom bruken av newtons gravitasjonslov, ved å se på forholdet mellom to legemer. I dette tilfelle vil det være mellom stjernen vår og destinasjonen. Dette forholdet går da ut på å se på forskjellen i styrken på kreftene som påvirker raketten i de ulike retningene og kan bli skrevet som
\(k = \frac{F_p}{F_s}\) der \(F_p \) er kraften fra planeten, og \(F_s\) er kraften fra stjernen, \(k\) vil være forholdet mellom dem, så et tall som sier hvor mye sterkere kraften fra planeten er i forhold til stjernen. \(M_p\) er massen til planeten, \(M_s\) er massen til stjernen, \(R\) er avstand fra stjernen. Her kan vi krysse gravitasjonskonstanten fra begge kreftene med hverandre og vil dermed ikke være med videre under utregningen.
\(k = \frac{\frac{M_p m}{L^2}} {\frac{M_s m}{R^2}}\)
Her er \(m\) massen til raketten og kan også bli fjernet slik som tyngdekraftkonstanten. Vi finner så et uttrykk for \(L\) gjennom litt bruk av algebra
\(k = \frac{R^2M_p}{L^2 M_s} \Rightarrow L^2 = \sqrt{\frac{R^2M_p}{kM_s}} \Rightarrow L = R\sqrt{\frac{M_p}{k M_s}}\)
Et lite innspill om vår rakett. Vi har nå gjort noen få forbedringer, hovedsakelig i utsende. Vi samlet nemlig alle de mindre individuelle delene fra oppskytingen på et sted (i en kode). Funksjonaliteten er fremdeles den samme, men noe mer fleksibelt. Dette kan bli sett på som at vi har ryddet litt på verkstedet vi har jobbet på. Dette vil gi oss muligheten til å skyte opp når vi vil, som vil være en stor fordel når vi skal nå planet nr 1. Det er jo som sagt lurest å skyte opp når vi er nærmest, eller nærme planeten vi skal til enn når den er langt unna. Hvis du har glemt hva vi gikk gjennom under oppskytingen så kan du se her.
Tilbake til forrige post