Fancy landing!

Det er på tide å lande på planeten, etter en reise som har tatt rundt 10 år, og mye planlegging.

Første metode er rett og slett å bruke fallskjerm, og la den utløses etter rundt 1000 sekunder. Utløser vi den for tidlig så kan det hende at vi har for stor fart, og vil dermed bli for mye for fallskjermen. For sent og vi risikerer å ikke ha nok tid til å kunne redusere hastigheten nok til å komme under 3 m/s. Jo tynnere atmosfæren er når vi utløser den jo bedre, fordi det vil gjøre at \(F_d\) blir mindre. Ut fra den ene testen tidligere vet vi at landingsmodulen nådde terminalfart da den traff bakken, dermed kan vi trygt anta at den hadde stabilisert seg lenge før den faktisk traff bakken. Grunnen til at vi kan gjøre denne antagelsen er at forskjellen i tettheten til atmosfæren mellom en avstand på 500 meter over bakken og på bakken er så og si identiske, fordi avstanden ikke er stor nok for at det er en merkbar forskjell.

Det viste seg at vi fikk en myk landing ved å gjøre det på denne måten. Det tok da 3080 sekunder, eller rundt 51 min. 1000 sekunder før vi utløste fallskjermen, og 2080 sekunder på å falle sakte nedover.

Den mer interessante metoden er å droppe fallskjermen, og bare bruke thrusters, som aktiveres når den er en forhåndsbestemt avstand over bakken. Den kan ikke bli aktivert når den er mer enn 500 m over bakken, og kan ikke bli skrudd av før landingsmodulen har landet. Grunnen til at vi kan bruke denne metoden er at det er snakk om å få farten ned fra 25 m/s til under 3 m/s på rundt 500 meter, som er definitivt mulig. Vi kan også justere styrken på thrusterne, som er det vi må regne oss frem til.

I dette tilfelle kan vi anta at tettheten til atmosfæren og tyngdeakselerasjonen er homogen, likt over alt. Det er tilfeller der denne antagelsen ikke ville ha fungert, som blir mer ekstreme enkelttilfeller, som vi på bakgrunn av det vi vet om planeten ikke har noen grunn til å tro er tilfelle for oss. Her kan vi anta at vi starter i en fart på \(v_0 = 25.05\ m/s\), sluttfarten vi vil oppnå er \(v_1 = 2.9\ m/s\). Videre har vi \(v_d^2=\dfrac{2gm}{A\rho }\), så isteden for å se på dette som en funksjon av avstand, fart eller areal, kan vi snu om litt å heller spørre, hva må tyngdeakselerasjonen være for at resten av kravene skal oppfylles. \(v_d\)\(m\)\(\rho\) og \(A\) er konstanter i dette tilfelle, og den eneste ukjente er tyngdeakselerasjonen. Gjør vi om får vi \(G_{new} = g_{new}m \Rightarrow g_{new} = \dfrac{v_d^2A\rho}{2m}\), så setter vi dette inn for summen av kreftene \(\sum F = G_{new} + F_{thrust} \Rightarrow G = G_{new} + F_{thrust}\Rightarrow F_{thrust} = gm - g_{new}m \)

\(F_{thrust} = (g - g_{new})m \Rightarrow F_{thrust} = (g-\frac{v_d^2A\rho}{2m}) m\Rightarrow 451.95\ N\)

For avstanden over bakken den skulle aktiveres brukte vi en av veiformlene

\(s(t) = v_0t - 0.5gt^2\), og satte \(t = 9\ s\), for det var det høyeste hele tallet som ville gi en avstand innenfor 500 m, og det ville gjøre potensielle utregninger lettere. Da hadde vi styrken, og når det skulle aktiveres, da var det bare å lande.

Resultatet denne gangen var at det tok rundt 1350 sekunder på å nå bakken, og landingsmodulen landet med en fart på \(v_d = 2.7\ m/s\), som er en klar suksess. Vi kommer til å bruke landingen uten fallskjerm som vårt hovedforsøk, for det var den mest interessante, og mest vellykkede av forsøkene.

Her kan du se hele reisen, og ulike hendelser, og hva vi gjorde når 

 

Av mathias
Publisert 13. des. 2021 06:20 - Sist endret 16. des. 2021 23:33