Vi utfører et lite forsøk for å kunne illustrere prinsippet bak verdenslinjer ved å ha et kappløp mellom 3 romskip fra en stasjonær romstasjon. Vi vil kun se på 3 ulike referansesystemet fra romskip 1, 2 og romstasjonen. Romskip 1 og 2 flyr med konstant hastighet og romskip 3 er den eneste med en akselerasjon. Romskip 3 vil kun ha en positiv akselerasjon til den har tatt igjen romskip 2, etter det vil den deakselerere. Vi vil kun se på bevegelse i en retning, for å holde ting så enkelt som mulig. Alle romskipene beveger seg mot høyre. Romskip 2 har større hastighet enn romskip 1 har. Det er montert kamera som tar video av de andre romskipene og romstasjonen sin posisjon utover i kappløpet på alle utenom romskip 3. etter kappløpet blir vi spurt om hvordan vi tror de andre så systemet fra deres referansesystem. Vi vil så sammenlikne, før vi ser på opptakene for å se om våre antagelser stemte.
Hva tror vi de andre referansesystemene vil se sett fra et gitt referansesystem?
Sett fra romstasjonen så tror vi at alle tre romskipene vil se at romstasjonen vil bevege seg mot venstre, romskip 1 og 2 vil se denne bevegelsen som konstant. Romskip 1 vil se at romskip 2 beveger seg bort, retning høyre, i forhold til seg selv. Den vil også se at romskip 3 akselererer mot høyre til den har tatt igjen romskip 2 før den vil få en bevegelse mot venstre. romskip 2 vil se at romskip 1 beveger seg mot venstre, slik som romstasjonen, men ikke like fort. For romskip 3 vil dette bli sett som en bevegelse mot høyre til den har tatt igjen seg selv, før den starter å bevege seg til venstre igjen.
For de følgende diagrammene vil y-aksen være tid: t, x-aksen er posisjon. Vi si at lysets hastighet i vakuum er lik 1, og at stigningstallet på grafene er farten til et objekt. farten kan ikke bli mer enn lysets hastighet i vakuum, og vinkelen som en tangent får i et gitt punkt på en av grafene kan ikke bli mer enn \(45^o\) i forhold til tids aksen, vertikale aksen. Vi vil kalle event A for da romskipene er i ferd med å starte å bevege seg, event B vil være når romskip 3 har tatt igjen romskip 2. Merk at alle linjene er relative i forhold til hverandre og er ment til å illustrere poenget med bevegelse til objekter sett fra ulike referansesystemer.
Under er våre antagelser og hvordan det vil bli seende ut fra de tre ulike referansesystemene.
Etter å ha sett på videoene så stemte vår antagelse ganske godt overens med hva som ble tatt opp. eneste som var verdt å pirke på var muligens de ulike verdenslinjene i seg selv, som kunne ha vært litt mer presise. Men generelt sett så fullførte de sin hensikt i å vise den generelle formen og bevegelsene.
Dessverre var det ingen kamera i romskip 3, og piloten sovnet underveis så vi andre måtte dermed prøve å lage et diagram fra romskip 3 sitt referansesystem. Ut fra det vi vet så akselererer romskip 3 til den har nådd romskip 2, i tillegg ble det også observert at romskip 1 var litt raskere enn romskip 3 i et lite øyeblikk, før det hadde tatt igjen romskip 1. Romskip 3 vil så deakselerere etter å ha nådd romskip 2.
Sett fra romskip 3 sitt referansesystem kan vi trygt si at romstasjonen alltid vil bevege seg mot venstre. Romskip 1 vil bevege seg mot høyre i en liten stund før romskip 3 har samme hastighet som romskip 1, deretter vil romskip 1 bli sett på som å bevege seg mot venstre. Romskip 2 vil bevege seg mot høyre til romskip 3 har lik hastighet, og dermed mot venstre, før den igjen vil bevege seg mot høyre. Dette kommer av akselerasjonen til romskip 3 og at den må ha høyere hastighet enn romskip 2 i et ukjent tidsrom for å kunne ta igjen romskip 2.
Vi kom dermed frem til følgende diagram sett fra romskip 3 sitt referansesystem. Romstasjonen vil gå mot venstre fortere og fortere, til romskip 3 har nådd romskip 2, deretter vil hastigheten til romstasjonen bli gradvis mindre. For romskip 1 vil gå raskt mot høyre til romskip 3 har nådd samme hastighet som romskip 1, deretter vil den gå sakte mot venstre til romskip 3 har nådd romskip 1, etter dette vil romskip 1 igjen gå mot høyre. Romskip 2 vil ha en bevegelse mot høyre til romskip 3 har samme hastighet som romskip 2, deretter vil det gå mot venstre til den har nådd romskip 2. Etter dette vil romskip 2 igjen få en bevegelse mot høyre.
Vi vil nå se på egentiden for hver av rakettene sett fra romstasjonen sitt referanse system og bruke prinsippet bak maksimum aldring til å finne hvem som vil oppleve størst egentidene mellom romskip 2 og 3. Først må vi definere egentid. Egentid er tiden et objekt ville ha observert å ha brukt fra sin egen klokke, mellom to eventer. Det vil si at om du sitter i en bil i bevegelse, og har en klokke på deg, så vil din egentid være tiden det tar å kjøre mellom to steder. Prinsippet bak maksimum aldring er at et objekt alltid vil følge den veien, som gir den største mulige egentiden.
Vi nevnte i starten at event A er da de starter og event B er når romskip 3 har nådd romskip 2. Egentiden på romstasjonen måler at dette tar 10 millisekunder. Vi kan si at hvert millisekund er et tikk på klokken. Vi får også vite at egentiden for romskip 2 var på 8 tikk mellom event A og B. Vi er interessert i å vite om egentiden til romskip 3 var mer eller mindre enn egentiden til romskip 2.
Kobler vi opp det vi vet om hvordan tiden oppfører seg når man er i bevegelse, tidsdilatasjon, så vil noe som er i bevegelse oppleve at tiden går saktere enn for en observatør i ro. Dette forklarer at egentiden for romskip 2 er mindre enn for romstasjonen sin egentid. Ser vi nå på romskip 3 så vet vi at den har mindre hastighet enn romskip 2 i en liten stund, og vil dermed oppleve tidsdilatasjon i mindre grad. Dette gjør at hvert tikk kommer nærmere hverandre enn sammenliknet med romskip 2 sin egentid. Så fort romskip 3 får større hastighet enn romskip 2 vil det bli større rom mellom hvert tikk, og dermed færre sammenliknet med romskip 2 sin egentid. Totalt sett vil romskip 2 ha større egentid enn romskip 3.
Bruker vi maksimum aldring for å finne svaret, så vil et objekt i fri fly, ingen eksterne krefter som virker på objektet, alltid ha størst egentid mellom to eventer. Romskip 2 har konstant hastighet i motsetning til romskip 3 som har akselerasjon, som tilsvarer en ekstern kraft. Vi kan derfor konkludere med at romskip 2 vil ha størst egentid basert på prinsippet om maksimum aldring.
Kan godt hende at jeg har brukt feil ord for principle of maximal aging,