For å forstå detaljene i hvordan stjerner dannes, lever og dør så trenger vi å simulere prosessen på datamaskin. I prinsippet er det enkelt: hvert molekyl i gassen blir påvirket av krefter: tyngdekrefter fra resten av gass-skya og elektriske krefter mellom molekylene. Hvis vi kjenner kreftene så kan vi finne akselrasjonen til partiklene fra Newtons 2.lov. Og kjenner vi akselrasjon, ja, så kan vi finne hastighet og dermed hvor langt hvert molekyl forflytter seg i løpet av et gitt tidsrom. Hva er så problemet?
La oss gjøre et overslag av hvor mange molekyler vi trenger å simulere. Hvis vi antar at alle molekylene i gassen går til å lage stjerna (noe som ikke stemmer, vi mister en god del gass i prosessen), og vi antar at vi snakker om en stjerne på størrelse med sola. Sola veier \(2\times10^{30}\)kg, altså 2000000000000000000000000000000 kg! Vi antar også at sola kun består av hydrogenmolekyler (er ikke helt rett, men en grei tilnærmelse for å illusterere hvor mange molekyler det kan være snakk om). Et hydrogenmolekyl (med kun et atom) veier \(1.67\times10^{-27}\)kg. Da får vi at sola, eller da gass-skya som sola oppsto fra, besto av \(2\times10^{30}\) kg delt på \(1.67\times10^{-27}\)kg som gir røft \(1.2\times10^{57}\), eller 1200000000000000000000000000000000000000000000000000000000 molekyler. Datamaskinen må altså lagre posisjon og hastigheten til hver av disse molekylene. Her støter vi på det aller første problemer: så mye datalagringskapasitet finnes det ikke i hele verden. Og hadde vi hatt denne lagringskapasiteten så støter vi på et annet problem: Vi må beregne kreftene på hvert av disse \(1.2\times10^{57}\) molekylene fra alle de andre \(1.2\times10^{57}\) molekylene i gassen. Dette ville tatt millioner av år selv på de raskteste datamaskinene!
Så hvordan kan vi da simulere stjernedannelse???
Vi må gjøre kraftige forenklinger. Det skal vi se nærmere på i neste bloggpost.
Men la oss likevel se nærmere på hva vi hadde gjort hvis vi hadde kunnet simulere alle molekylene i gassen:
- Først må vi fordele alle gassmolekylene våre tilfeldig i rommet, altså vi må gi alle molekylene våre en tilfeldig posisjon inne i gass-skya, og en tilfeldig utgangshastighet som avhenger av temperaturen til gassen.
- Vi må så beregne gravitasjonskrafta på hvert molekyl fra hver av de andre molekylene i gassen. Her må vi bruke vektorer slik at vi får med oss retningen til krafta fra hver av molekylene. Newtons gravitasjonskraft gir oss krafta som avhenger av avstanden mellom legemene (molekylene) og massen til hver av legemene.
- Vi må også beregne den elektriske frastøtningskraften mellom molekylene. Enkelt forklart så består hvert molekyl av positivt ladde atomkjerner med negativt ladde elektroner rundt. Dermed får vi elektriske krefter mellom disse. For å beregne disse trenger man i tillegg å bruke kvantefysikk som endrer de fysiske lovene mellom elementærpartikler. Dette er svært kompliserte beregninger.
- Når vi til slutt har klart å finne krafta på en gitt partikkel, så er det ganske rett frem å beregne akselrasjonen fra \(\vec{F} = m \vec{a}\) som er Netwons 2.lov på vektorform slik at også regningene til kreftene og akselrasjonen blir tatt hensyn til.
- Deretter vet vi at akselrasjon er definert som \(\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}\) altså at akselrasjonen \(\vec{a}\) er endringen i hastighet \(\Delta \vec{v}\) i løpet av et kort tidsrom \(\Delta t\). Stokker vi om på denne likningen får vi \(\Delta \vec{v} = \vec{a} \Delta t\). Altså kan vi finne endringen i hastighet \(\Delta \vec{v}\) fra akselrasjonen i løpet av et kort tidsrom \(\Delta t\).
- Når vi nå kjenner den nye hastigheten til partiklene våre, så kan vi finne ny og oppdatert posisjon til alle molekylene: vi vet at definisjon av hastighet er: strekning = fart ganger tid, eller på vektorform \(\Delta \vec{r} = \vec{v} \Delta t\). Fra hastigheten kan vi dermed finne endring i posisjon i løpet av et kort tidsrom \(\Delta t\).
- Jo kortere tidsrom \(\Delta t\) vi bruker, jo mer nøyaktig blir simuleringen vår. Etter dette korte tidsrommet \(\Delta t\) så har alle partiklene nye og oppdaterte posisjoner og hastigheter, dermed blir kreftene forskjellige og vi må gå tilbake til steg 2 for å beregne alle kreftene på nytt.
Etter å ha reptert steg 2 til 7 millioner av ganger så bør vi begynne å se at gass-skyen trekker seg sammen. Vi kan visualisere dette med å plotte posisjonen til alle molekylene på skjermen.
Dette var altså ideal-situasjonen, situasjonen hvor vi har nok datakraft til å simulere alle partiklene i gassen. Dette lar seg altså ikke gjøre, og vi skal i neste bloggpost se hvordan vi forenkler problemet vårt så kraftig at vi kan gjøre beregninger på datamaskinen vår. Men kan vi enda stole på resulatet???? Den som leser videre får se...