Karakteren beregnes på følgende måte:
1) I = gjennomsnitt av innleveringer
2) X1 = (gjennomsnitt av poengsum for eksamen oppgave 1) * 10
3) X2 = (gjennomsnitt av poengsum for eksamen oppgave 2) * 10
4) X = 0.5*(X1 + X2)  (her vektes oppgave 1 og 2 på eksamen likt)
5) Totalpoengsum = 0.2*I + 0.8*X (for de som har gjort flere enn 3 innleveringer vil disse faktorene justeres tilsvarende)
7) Totalpoengsummen gjøres om til karakter fra:
0-39=F, 40-45=E, 46-57=D, 58-76=C, 77-91=B, 92-100=A

Nedenfor følger detaljerte retteinstrukser for eksamensoppgavene. Det var disse vi brukte da vi rettet eksamen:

Oppgave 1: kortsvarsoppgaver. Vi gir opp til 10 poeng på hver av de 10 deloppgavene


1.1
- På en eller annen måte nevnte at trykket står imot gravitasjon, 5p
- Forklare med tydelig forståelse at gass inne i sola blir hold oppe mot gravitasjon av *forskjellen* mellom trykket over og under, 5p (nevne hydrostatisk likevekt gir 3 av disse 5 poengene, andre forklaringer av likevekt kan også gi opp til 3 av disse 5 poengene)

1.2
-forklare at aldring, delta-tau = delta-s, 3p
-forklare at man dermed skal finne lengste mulige vei s i tidrommet, 2p
-forklare at lengste totale vei s er rett linje i Lorentz, 3p
-forklare at rett linje = konstant hast, 2p
>> gir ikke poeng for kun å si at maksimal-aldringsprinsippet gjør at et legeme beveger seg den veien i tidrommet som gir maksimal aldring, det er på en måte gitt (relaterer man det derimot til egentid kan vi gi litt poeng)
>> gir heller ikke poeng for å kun konkludere med at et legeme i fri flyt går med konstant fart, Newtons 1.lov regner vi for å være opplagt, det må være fokus på det logiske ressonementet, hvordan man kommer frem.

1.3
- tegning for bil1 og bil2, 1p hver
- tegning for bil3, 3p
- forklaring for bil1 og bil2, 1p hver
- forklaring for bil3, 3p
>> noen lar kurven til bil3 gå inn til og til slutt gå sammen med bil 2 sin, dette betyr at den har både akselrasjon og dekselrasjon, trekker 1p
>> noen lar bil3 starte med fart (starter ikke som vertikal linje), trekker 1p
>> verdenslinjer med overlyshastighet gir ingen poeng for den gitte linja og gir totalt 2 poeng trekk på oppgaven for hver linje som har overlyshastighet

1.4
- Begrunnelsen gir opp til 10p
- Bør komme tydelig frem at observatørene måler forskjellige 4-hastigheter V_mu, f.eks. fordi at de måler forskjellige 3-hastigheter v, og at disse inngår i 4-vektoren som dermed er forskjellig.  eller evt. ved å forklre at 4-vektorer generelt må være forskjellige i forskjellige ref.syst. (evt. at 4-vektorer transformerer mellom systemer via Lorentz-matrisa)
>> Bare riktig svar uten en god begrunnelse gir ikke poeng.

1.5
- Kommer tydelig frem at vi kun kan gange/dele en 4-vektor med en skalar/invariant størrelse for at resultatet skal være en 4-vektor, 5p
- Kommer tydelig frem at t' er egentiden her som er en skalar/invariant størrelse, 5p
>> Bare riktig svar, gir ikke poeng
>> kun si at t' tilsvarer egentid og at 4-vektorer er basert på derivert av egentid gir totalt maks 5p
>> Rent matematiske utledninger gir ingen uttelling, kun forståelse

1.6
- Forklare at bredden av 21cm linja reflekterer maksimal hastighet i banen rundt galaksen, 4p
- Forklare at denne maksimale hastigheten reflekterer mengden mørk materie via gravitasjon, 2p
- Forklare at dette også reflekterer mengden lysende materie, 2p
(de to foregående punktene kan også forklares ved å si at hastigheten avgjøres av total masse, derav da også mengden lysende materie)
- Forklare at mengden lysende materie avgjør luminositeten til galaksen, 2p

1.7
- svar mellom 10 og 25 millioner Kelvin godtaes, 5p (gir 3p for å si ~10^6K)
- At CNO krever høyest temp, 5p

1.8
- Sette opp riktig uttrykk, 5p
- Bruke uttrykket til å finne riktig svar, 5p

1.9
- Forklare hva fargeindeks er, 5p
- Forklare sammenheng fargeindeks/temp på en måte som viser tydelig forståelse, 5p
(for full pott på siste bør bl.a. sort legeme/stråling og Planck-kurver/Wiens forskyvningslov nevnes)
>> noen sier kun noe om at fargeindeksen har med fargen på stjerna å gjøre --> kun 1 av de 5 poengene på første punkt
>> noen tar dette videre og sier at pga. temp blir bølgelgenden og dermed fargen forskjellig, gir 2 av de 5p på siste punkt for det
>> noen sier at det har med forsjellen i mengden lys på forskjellige farger, dette er nesten riktig bare at størrelseklasse er byttet ut med 'mengden lys' eller tilsvarende, gir 3 av de 5p
>> noen bruker B-V som eksempel og bytter om, V-B, det gir ikke trekk



1.10
- at en nøytronstjerne i stor grad består av nøytroner, 2p
- si noe om at trykk motvirker tyngdekraft, 2p
- det er nøytrontrykket, 2p
- at det er nøytron*degenerasjons*trykket, 4p

Oppgave 2: på hver av de 5 deloppgavene kan man få opp til 10p totalt

2.1
- Forstå at det er snakk om minste kvadraters metode (eller chi^2), uten å forklare hverken ideen eller metoden, 1p
- Forklare overordnet hovedideen ved at man sammenlikner modell og data og finner *minste forskjell*, 2p
- Ha med og forklare de fleste nødvendige variabler/arrayer, 1p
- Ha med og forklare alle nødvendige FOR-løkker og IF-tester, 2p
- Forklare hva som skjer inne i løkkene og IF-testene, 4p
>> Noen prøver å løse dette helt eller delvis om om dette skulle være en vanlig funksjon uten støy. Det gir ikke poeng når det ikke taes hensyn til de statistiske variasjonene, det vil gi veldig gale resultater.
>> Så lenge studenten tydelig forstår at det er snakk om å bruke minste kvadraters metode og tydelig forstår hva det går ut på og hvordan man skal kode dette, gir vi fort opp mot full pott uten å måtte følge punktene over veldig nøye.
>> Noen snakker om vektorisering og viser litt hvordan man kan lage matriser istedenfor å ga gjennom FOR-løkker, det er selvfølgelig fullgodt

2.2
- forstår og argumenterer for at temperaturen skal være litt høyere enn solas, 2p
- forstår at tilsynelatende størreleklasse er 6 (godtar også 5 eller 7), 2p
- leser av fornuftig absolutt størrelseklasse fra HR-diagrammet, 1p
 - forstår at man skal bruke sammenhengen mellom tilsynelatende og absolutt størrelseklasse, 3p
- Setter inn fornuftige tall riktig i likningen, 2p

2.3
- Forstå at man skal bruke energibevaring, 2p
- Sette opp uttrykket for rel. energi i tyngdefelt, 2p
- Skrive ut E/m vha. skall-fart og dermed komme frem til uttrykket energikonstanten sqrt(1-2M_0/r_0), 2p
- Innse at man trenger dtau^2=ds^2 og bruke Schwarzschild for å bli kvitt dtau i energiuttrykket, 2p
(EVT bruke uttrykket for delta-r/delta-tau for objekter med masse og innse at L/m=0)
(mange bruker uttrykket delta-r/delta-t for lys (det som inneholder L/E), det gir ikke poeng)
- Ha fått alle likninger man trenger for å kunne komme frem til rett uttrykk, 1p
- Bruke uttrykket til å argumentere for at sammentrekningen stopper opp for langt-vekk-observatør, 1p
--> Alle forsøk på å komme frem som bruker fornuftig argumentasjon og likninger som kan gi mening men som ikke helt treffer på uttrykkene man trenger å bruke kan gi opp til 5p

2.4
- Forstå at man må transformere til skall-obs. koordinater, 2p
- Bruke riktig transformasjon av delta-t og delta-r, 4p
- Komme frem til riktig uttrykk, 2p
- Riktig konklusjon, at  dr_sh/dt_sh -> -1 ved horisonten (merk, feil i fasiten, det er dr_sh/dt_sh, ikke dr/dt, som går mot -1), 2p

2.5
- Forstå at samtidighet er relativt er nøkkelen til løsningen, 2p
- Forstå at i Bob sitt ref.system, feiere IKKE Alice sin 30-årsdag samtidig som Bob blir 30 år og passerer Faraway, 3p
- Argumentasjonen for at Bob er yngst ved møte, at Alice feiret 30-årsdag før Bob i Bob sitt system, at begge eldes raskere i forhold til den andre, 5p
>> Her var det mange misforståelser og feil ute og går. Noen snakker om akselrasjon (det var jo ingen akselrasjon her), noen om at Bob og Alice ikke møtes samtidig i alle systemer (det må de, at de treffes er jo kun et event!), etc. Har gitt 1-2 poeng til de som har noen grove misforståelser men likevel har sagt noe som viser minimum forståelse av relevant spes.rel. som f.eks. viser at de forstår at det kan være et problem siden begge ser at den andre eldes saktere etc.
>> Noen sier bare at Alice er eldre enn Bob siden Bob eldes saktere, men gir ikke poeng i dette tilfellet selv om dette er riktig svar hvis det ikke kommer frem at studenten forstår at fra Bob sitt system er det Alice som eldes saktere. (de må altså kommentere på dette med samtidighet for at de konsistent skal kunne argumentere med at Bob er yngre)