Oppgave 1

Følgende relasjon bryter med 2NF:

EksamensResultat(emnekode, studentId, semester, emnenavn, karakter)

hvor emnekode bestemmer emnenavn; primærnøkkel er {emnekode, studentId, semester}.

1. Forklar hvorfor denne relasjonen ikke oppfyller 2NF.
2. Dekomponer tapsfritt til BCNF.

Løsningsforslag

a.

FDen emnekode → emnenavn bryter med BNCF ettersom emnekode ikke er en supernøkkel. Videre bryter den med 3NF siden emnenavn ikke er en nøkkelattributt. Den bryter også 2NF siden emnekode er en del av en kandidatnøkkel.

b.

Vi dekomponerer med hensyn på FDen emnekode → emnenavn og finner at emnekode^+ = {emnekode, emnenavn}, og får da:

S1(emnekode, emnenavn)
S2(emnekode, studentId, semester, karakter)

Begge disse er på BCNF.

Oppgave 2

Følgende relasjon bryter med 2NF: R(A, B, C, D, E, F) med følgende FD-er:

• B,C → D
• E → F

1. Hvorfor bryter denne med 2NF?
2. Dekomponer relasjonen til BCNF.

Løsningsforslag

a.

De attributtene som aldri forekommer på noen høyreside i FDene er A, B, C, E, så alle disse må være med i alle kandidatnøkler. Det er enkelt å se at disse faktisk utgjør (den eneste) kandidatnøkkelen.

Vi ser så at FDen B,C → D bryter med BNCF fordi B, C ikke er en supernøkkel, den bryter med 3NF fordi D ikke er et nøkkelattributt, og den bryter med 2NF fordi B, C er en del av en kandidatnøkkel.

b.

Vi starter med å dekomponere mhp. B,C → D og finner at {B, C}⁺ = {B, C, D} og får:

S1(B, C, D)
S2(B, C, A, E, F)

Vi ser at S1 er på BCNF siden kun første FD holder for den, og den har da eneste kandidatnøkkel {B, C}.

S2 derimot har FDen E → F, hvor E ikke er en supernøkkel og dermed bryter med BCNF. Vi dekomponerer derfor mhp. denne hvor E⁺ = {E, F} og får:

S21(E, F)
S22(E, B, C, A)

Det er enkelt å se at begge disse er på BNCF, ettersom den øverste kun har én FD, mens den nederste ikke har noen.

Oppgave 3

Vi har relasjonen: Timeliste(ansattnr, uke, år, navn, antTimer) hvor ansattnr bestemmer navn og {ansattnr, uke år} er eneste kandidatnøkkel.

1. Hvilke funksjonelle avhengigheter har relasjonen?
2. Tilfredsstiller denne relasjonen 2NF? Hvorfor/hvorfor ikke?

Løsningsforslag

a.

Vi har kun ansattnr → navn og ansattnr, uke, år → antTimer.

b.

Ettersom relasjonen har et attributt navn som avhenger av kun deler av en kandidatnøkkel (ansattnr → navn) tilfredstiller den ikke 2NF.

Oppgave 4

Vi har relasjonen: Ordre(ordre, kundenr, kundenavn, antall, sum, mva) hvor kundenummer bestemmer kundenavn, mva-verdien er alltid 25% av sum og ordre er eneste kandidatnøkkel.

1. Hvilke funksjonelle avhengigheter har relasjonen?
2. Hvilken normalform har relasjonen?

Løsningsforslag

a.

ordre → kundenr, kundenavn, antall, sum, mva
kundenr → kundenavn
mva → sum
sum → mva

b.

Første FD bryter ikke med BNCF. Andre FD bryter med BCNF siden kundenr ikke er en supernøkkel; den bryter også med 3NF siden kundenavn ikke er en nøkkelattributt; men bryter ikke med 2NF siden kundenr ikke er en del av en kandidatnøkkel. Det samme gjelder for de to siste FDene også.

Altså er relasjonen på 2NF.

Oppgave 5 (fra eksamen 2015)

I denne oppgaven skal vi bruke følgende relasjon: Filmgenre(filmid, title, prodyear, genre) Primærnøkkelen i tabellen er kombinasjonen av filmid og genre; altså {filmid, genre}. Videre vet vi også at filmid bestemmer både tittel og produksjonsår for en film.

1. Bestem alle supernøklene i relasjonen Filmgenre. Skriv ned alle.
2. Bestem alle FD-ene i relasjonen Filmgenre.
3. Hvilken normalform er relasjonen Filmgenre på? Begrunn svaret ditt.

Løsningsforslag

a.

Det er enkelt å se at primærnøkkelen er den eneste kandidatnøkkelen. Altså vil alle mengder attributter som inneholder filmid og genre være en supernøkkel, altså:

{filmid, genre}
{filmid, genre, title}
{filmid, genre, prodyear}
{filmid, genre, title, prodyear}

b.

Vi får følgende FDer:

filmid → title, prodyear

Merk at primærnøkkelen også gir oss FDen

filmid, genre → title, prodyear

men denne er bare en triviell utvidelse av FDen over, og trenger derfor ikke listes opp.

c.

Vi må først skrive FDen om til følgende FDer:

filmid → title
filmid → prodyear

Den første FDen bryter med BNCF siden filmid ikke er en supernøkkel; den bryter med 3NF siden title ikke er en nøkkelattributt; og den bryter med 2NF siden filmid er en del av en kandidatnøkkel.

Altså er Filmgenre på 1NF.