Oppgave 2 - Konvolusjonfiltre og frekvensrespons
1) En konvolusjon i bildedomenet tilsvarer en multiplikasjon i frekvensdomenet. Samt omvendt.
2) Ved konvolusjonsteoremet ser vi at vi kan benytte en diskret Fourier-transform av (den evt. nullutvidede [for å få samme størrelse som bildet]) filtermatrisen og se på spekteret.
3) Den første filterkjernen er et vertikalt lavpassfilter, og hører dermed til det første spekteret. Det andre filteret gir oss et estimat på den deriverte i horisontal retning. Dette filteret har sum lik null, og altså vil nullfrekvensen (midten i vår fremvisning av spekteret) ha verdien null (sort).
4) Ved konvolusjonsteoremet har vi at en slik elementvis multiplikasjon tilsvarer en konvolusjon i bildedomenet. Altså vil resultatfilteret man får ved å konvolvere de to filterkjernene ha et slikt spekter. [1 2 1]' konvolvert med [1 0 -1]:
1 0 -1
2 0 -2
1 0 -1
Oppgave 3 - Enkle/"Ideelle" filtre i frekvensdomenet
"Ringing"-effekter.
Oppgave 6 (ekstraoppgave) - Konvolusjonsteoremet -- øke forståelsen litt ved hjelp av Matlab
Noe av målet med oppgaven er at dere får ved selvssyn se at alle (sirkel)konvolusjoner av basisbilder med forskjellige frekvens blir kun bilder med 0-ere. Altså at det kun er basisbildene med samme frekvens (og retning) som gir et ikke-null bidrag, og at resultatet ved en slik konvolusjon igjen blir et bilde med samme frekvens (og retning) men med mulig endret fase og amplitude. (Mer presist blir de to bildenes amplituder multiplisert og fasen blir addert, jfr. konvolusjonsteoremet og multiplikasjon med to komplekse tall).