Oppgave 1 - Bidragene fra et gitt basisbilde
Last inn bildet car.png. Benytt kommandoen fft2 til å gjøre en fourier-transform av bildet.
- Studer spekteret og fase-bildet ved bruk av imagesc-kommandoen. Se gjerne forelesningsnotat s. 38.
- Verifiser at koordinat (1,1) i det fourier-transformerte bildet er lik summen av alle pikslene i originalbildet. Forklar.
- Bildet du lastet inn er kvadratisk med N=256. Lag et NxN "sinus fourier-basisbilde" for frekvensen u=5 og v=7 basert på forelesningsnotat s. 11. Studer bildet med kommandoen imagesc og verifiser at du ser henholdsvis 5 og 7 perioder av sinusfunksjonen i de to retningene/dimensjonene.
- Multipliser bildet og basisbildet pixel for pixel og summer. Verifiser at du får det samme resultatet for denne frekvensen som ved fft2-kommandoen.
- Lag et "fourier-basisbilde" denne gangen med cosinus. Verifiser at pikselvis multiplikasjon samt summasjon med sinus-varianten (indreproduktet) gir 0.
- Lag et "fourier-basisbilde" med en annen frekvens enn u=5 og v=7. Verifiser at dette basisbildet står ortogonalt/vinkelrett på basisbildet ved u=5 og v=7.
Oppgave 2 - Kompresjon ved redusert basis
Last inn et bilde og gjør en Fourier-transform. Sett alle fourier-koeffisientene som har en absoluttverdi under en gitt terskel til null. Gjør en inverstransformasjon og inspiser resultatet visuelt. Prøv med forskjellige terskler og se hvor få Fourier-koeffisienter du trenger for å gi et OK resultat visuelt sett.
Oppgave 3 - Fjerning av periodisk støy
Bildet lena_periodicNoise.png inneholder periodisk støy/forstyrrelser. Deres oppgave er å prøve å fjerne denne støyen.
- Først må dere finne frekvensene denne støyen hovedsakelig består av. Let etter topper i spekteret blant de høyere frekvensene.
- Lag så et program som setter amplituden til et område rundt hver av frekvensene dere fant i a) til 0. Altså, gjør en 2D FFT, sett de valgte amplitudene til null, og gjør en invers FFT.
- Litt vanskeligere blir problemet når forstyrrelsen ikke er et helt antall svingninger per bilde. Se på spekteret og prøv å fjern forstyrrelsene fra lena_periodicNoise2.png.
Oppgave 4 - Fourier-transform av symmetriske bilder
Anta at vi har et NxN symmetrisk bilde f, altså at f(x,y) = f(N-x,N-y). Hvis vi sier at bildet gjentar seg selv kan vi skrive f(x,y) = f(-x,-y).
Hva vil sinus-koeffisientene i Fourier-transformen (imaginære delen) til slike bilder være? Hint: Tenk på anti-symmetri-egenskapen til sinus.
Oppgave 5 - Antall koeffisienter
Diskuter følgende påstand: Siden et Fourier-transformert NxN bilde inneholder NxN reelle og NxN imaginære koeffisienter vil antall koeffisienter/tall som må lagres ved en representasjon i frekvensdomenet være dobbelt så stort som ved vanlig romlig representasjon.