Oppgave 1 - Rotasjon og translasjon som én operasjon
De affine transformene kan kombineres ved å kombinere transformmatriser. Hvordan kan vi rotere om et bestemt punkt (x,y) i bildet? Hvis vi skal rotere et bilde 33 grader mot klokka rundt punktet (x,y)=(207,421), hva blir transformkoeffisientene?
Oppgave 2 - Interpolasjon
Anta disse pikselverdiene:
f(221,396) = 18, f(221,397) = 45,
f(222,396) = 52, f(222,397) = 36.
Hva blir f(221.3,396.7) interpolert med henholdsvis nærmeste nabo-interpolasjon og bilineær-interpolasjon?
Oppgave 3 - Programmering av affin transform
Programmer transformen fra oppgave 1 uten bruk av ferdige transform-funksjoner eller -pakker i Matlab eller Python. Prøv først å benytte forlengs transformasjon. Deretter kan dere bestemme den baklengse transformen, og lage en implementasjon av den, gjerne med bilineær interpolasjon.
Oppgave 4 - Egenskaper ved affine transformer
En av egenskapene til affine transformer er at rette linjer forblir rette linjer -- vis dette.
Hint: Prøv å parametrisere en linje i billedplanet med
x = c0t + d0
y = c1t + d1
der c0,c1,d0,d1 er konstanter og t er med i de reelle tallene. Send så x og y igjennom transformen og se om man igjen parametriserer en linje.
Oppgave 5 - Affin transform fra tre punktpar
Anta at man har bestemt tre punkter i innbildet, (xi, yi), og tre punkter i ut-bildet, (xi',yi'), for i=1,2,3. Sett opp de seks ligningene med de seks ukjente som må løses for å finne den affine transformen som sender de tre punktene i innbildet til de nye punktene i ut-bildet.
Prøv et sett med konkrete punktpar, og løs ligningsettene, gjerne ved bruk av Matlab-kommandoen rref, eller noe basert på forelesningsnotatet (Samregistrering IV). Benytt koeffisientene i programmet du lagde i oppgave 3.
Oppgave 6 - Samplingsrate ved resampling
La oss anta følgende transformasjon:
x' = 0.5x
y' = 0.5y,
der x og y er "input"-koordinatene og x' og y' er koordinatene etter transformen.
Forklar med ord hva transformen gjør. Anta en "vanlig" resampling ved baklengs transform. Hva er forholdet mellom samplingsratene før og etter en slik transform? Hvilke (uønskede) effekter vil dette kunne gi opphav til? (Hint: Samplingsteoremet.)
Oppgave 7 (Støtteoppgave) - Eksperimentering med affine transformer
Benytt den interaktive geometriske transform-appleten under http://www.imageprocessingbasics.com/geometric-transforms/ til å forsterke din (intuitive) forståelse av parametrene i den affine transformen, samt de visuelle effektene av bilineær kontra nærmeste nabo-interpolasjon.