Oppgave 1 - 1D-konvolusjon av to filtre
Vi har gitt et 1D-filteret: h = [1 2 1]
og et annet filter: f = [1 3 4 3 4]
Utfør konvolusjonen for hånd. Resultatet skal bli som ved bruk av konvolusjons-definisjonen, d.v.s. at responsen skal beregnes i all posisjoner der det er overlapp og bilderandproblemet skal behandles ved bruk av nullutvidelse.
Oppgave 2 - 2D-konvolusjon
Konvolver 2D-filteret h:
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
med 2D-bildet f:
| 2 | 5 | 3 | 1 |
| 0 | 2 | 3 | 3 |
| 0 | 7 | 6 | 3 |
| 6 | 0 | 6 | 5 |
Utfør konvolusjonen for hånd. Resultatet skal bli som ved bruk av konvolusjons-definisjonen, d.v.s. at responsen skal beregnes i all posisjoner der det er overlapp og bilderandproblemet skal behandles ved bruk av nullutvidelse.
Oppgave 3 - Middelverdifiltrering
Anta at vi glatter et bilde ved å konvolvere det med 3x3-middelverdifilteret. Siden det filtrerte bildet også inneholder mye støy så velger vi å utføre samme filtrering på dette bildet, slik at det opprinnelige bildet nå er glattet to ganger, begge ganger ved å konvolvere med 3x3-middelverdifilteret.
- Hvilket filter vil gi samme resultat ved én konvolusjon? Er dette filteret separabelt og isåfall i hvilke filtre kan det separeres?
- Gir en vilkårlig kombinasjon av separable filtre et nytt separabelt filter? Hva med en konvolusjon av separable filtre, kan vi garantere at den kombinasjonen gir et separabelt filter?
Oppgave 4 - Bilderandproblemet
Diskuter fordeler og ulemper ved speilende indeksering og sirkulær indeksering.
Oppgave 5 - Medianfiltrering
Gitt følgende binære 7x10-bilde av bokstavene "iQ":
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Medianfiltrer dette bildet for hånd når du trunkere ut-bildet til størrelse 5x8 ved å ikke beregne responsen langs bilderanden og bruker hvert av følgende naboskaper:
- Sentrert 3x3-naboskap:
- Sentrert 1x3-naboskap:
- Sentrert 3x1-naboskap:
- Bruk resultatene fra deloppgave 1 til 3 til å begrunne at 3x3-medianfilteret, d.v.s. medianfilteret med naboskapet i deloppgave 1, ikke kan separeres i 1x3-medianfilteret og 3x1-medianfilteret, altså medianfiltrene med naboskapene i deloppgave 2 og 3?
Husk: Vi kaller et (muligens ikke-lineært) filter separabelt dersom filtreringen kan utføres som to sekvensielle 1D-filtreringer.
Oppgave 6 - Et smartere median-basert filter?
Medianfiltrering med kvadratiske naboskap gir ikke ønsket verdi for hjørnepiksler og piksler i tynne linjer.
Undersøk om 5x5-filteret:
g(x,y) = median(min(A(x,y)) ; min(B(x,y)) ; f(x,y) ; ...
max(A(x,y)) ; max(B(x,y)))
der:
- A(x,y) er de 16 pikslene med 8-tilkoblet avstand 2 fra (x,y),
- B(x,y) er de 8 8-naboene til (x,y) og
- f(x,y) er pikselverdien til (x,y) i inn-bildet.
tar bedre vare på hjørner og tynne linjer, og kombinasjonen av de to, d.v.s. endepikslene i en tynn linje.