Dobbeltimen (Tavleøvelser)
Dette dokumentet inneholder oppgavene fra læreboken til en forløper for dette kurset. Gjør alle oppgaver til og med oppgave 1.1.9.
Oversett følgende fire setninger til utsagnslogikk, og finn sannhetsveridtabellen til det sammensatte utsagnet (1 & 2) -> (3 v 4).
- Jeg er i Frankrike hvis jeg er i Paris
- Jeg er i London bare hvis jeg er i England
- Hvis jeg er i Paris, så er jeg i England
- Hvis jeg er i Paris, så er jeg i Frankrike
Kikk så på denne "tutorialen" om logikk og logiske kretser. Les først om de enkle portene (simple gates) for og, eller og ikke, og test dem ut ved å klikke på inngangene. (Hvitt for sant og svart for usant.) Gå deretter videre til det som står om advanced gates; her vises hvordan de enkle portene kan kombineres til sammensatte kretser på samme måte som enkle utsagn kan kombineres til sammensatte ved hjelp av konnektiver. Skriv utsagn med konnektivene og, eller og ikke, som svarer til kretsene for NAND og eksklusiv eller.
Gjør til slutt oppgavene 1.1.10 og 1.1.11 fra dokumentet angitt øverst, altså http://folk.uio.no/herman/Logikk/oppgaver.pdf. (Et lite tilleggspørsmål til 1.1.10: Jeg påstår at negasjonen av det foreslåtte utsagnet er et like riktig svar. Hvordan kan dette eventuelt ha seg?)
Enkeltimen (PC-øvelser)
Denne uken skal vi prøve ut applikasjonen Truth Table Constructor: Følg lenken, aksepter sertifikatet, og vent til en grå knapp dukker opp til venstre, med teksten start truth table constructor. Dobbeltklikk her, og applikasjonen dukker opp etter en liten stund. Skriv for eksempel inn (A v (B & C)) -> (A v B) og trykk enter. Du får vite at dette er en tautologi, hvilket betyr at den er sann i alle mulige "scenarier", det vil si i hver linbje i sannhetsverditabellen.
1) Utforsk hjelp-menyen, som blant annet forteller hvordan input må se ut. (Hvordan skriver du negasjon? Hva menes med contingency og contradiction, som i tillegg til tautologi kan dukke opp som beskrivelse av ulike utsagn?)
2) Skriv inn (A v (B & C)) -> (A v B). Er dette en tautologi? Hvis ikke, bruk sannhetsverditabellen til å finne et mulig "scenario" der den ikke er sann.
3) Skriv inn noen uttrykk med mange utsagnsvariabler, og tell linjene. Hva er sammenhengen mellom antall variabler og antall linjer?
4) Generelt gjelder det at hvis vi har to (gjerne sammensatte) utsagn A og B, så vil (A -> B) være en tautologi hvis og bare hvis B har T i alle linjene der A har T. Utforsk dette med eksempler, og forklar, ut fra oppførselen til konnketivet ->, hvorfor det må være sånn.
5) Vi sier gjerne at to utsagn er ekvivalente hvis de alltid har samme sannhetsverdi. Hvor mange forskjellige ikke-ekvivalente utsagn kan vi da skrive ved bare å bruke utsagnsvariablene P og Q? Prøv å finne så mange som mulig.
6) Ett av svarene til oppgaven over kan se slik ut: (P + Q) . Let i help-menyen etter en forklaring av hva dette er, finn sannhetsverditabellen for uttrykket, og prøv å finne et ekvivalent utsagn som bare inneholder konnektivene konjunksjon, disjunksjon og negasjon.
7) Prøv ut biimplikasjon (P <-> Q), se at dette blir ekvivalent til (P -> Q) & (Q -> P). Hva er forholdet mellom <-> og + ? Prøv å finne (gjerne flere forskjellige!) utsagn bare skrevet med P, Q og en forekomst hver av biimplikasjon og negasjon, som er ekvivalente til (P + Q).