Grublegruppen er nå åpnet for alle som vil, uten påmelding, etter at frykten for plassmangel er borte. Det er altså bare å møte opp! Merk at 10. etasje kan finne på å låse rundt klokken 16, men det har stort sett gått greit til nå.
Hvis du lurer på noe eller har kommentarer til grublegruppen er det bare å sende meg en mail: j.o.lye@fys.uio.no
Under følger en foreløpig plan for hva som skal være tema på grublegruppen fremover. Det forventes ikke at du setter deg inn i noen av emnene før du møter opp. Det eneste som forventes er matematisk nysgjerrighet. Endringer kan skje underveis, og studenter oppfordres til å gi meg tilbakemelding. Hvis man har hørt om et emne innen matematikk og er nysgjerrig på hva dette er så kan man gjerne sende en mail, så skal jeg se om det lar seg gjøre å dekke på gruppen!
Jeg har nylig oppdatert timeplanen et stykke fremover. Det er sannsynlig at jeg har feilberegnet mengde for hver gang, slik at noen av timene vil gli over i hverandre. Dessuten er ikke planen nedfelt i stein. Hvis man har motforestillinger, f.eks at man savner et emne, man vil ha flere oppgaver, eller lignende er det som alltid bare å sende en mail!
Notater delt ut på gruppetimene kan du finne her: Notater
Notatene er ofte ganske knappe og er ment å komplementere det som sies på gruppen. Hvis du har problemer med å henge med i dem så er det sannsynligvis ikke din skyld! På den lyse siden står det noen ting å tenke på rundt omkring i dem, for de som er interessert.
27.08: Hvordan definere logaritmer av komplekse tall (inkludert negative tall, men ikke inkludert 0). Opphøyning i komplekse tall, f.eks. ii. Uke 35.
03.09: Komplekse funksjoner., med fokus på deriverbare komplekse funksjoner. Vi utledet Cauchy-Riemann, snakket om integrasjon langs kurver i planet og integrasjon i planet. Vi utldet Greens teorem og brukte dette sammen med Cauchy-Riemann til å bevise Cauchys integralteorem. Uke 36.
10.09: Vi jobbet videre med komplekse funksjoner. Vi utledet Cauchys integralformel, og brukte den til å vise en del konsekvenser. På overtid beviste vi algebraens fundamentalteorem. Uke 36.
17.09: Vi skeiet ut og snakket om ekvivalensrelasjoner og hvordan man kan definere de reelle tallene som ekvivalensklasser av Cauchy-følger. Så startet vi på diskusjonen om følger og rekker. Uke 36 og Uke 37.
24.09: Vi snakket mer om følger og rekker. Uke 37.
01.09: Vi snakket om Zeta-funksjonen, løst og fast om utvidelser av den, samt den kjente relasjonen til primtall. Vi formulerte også Riemann-hypotesen. Så gikk vi over på gamma-funksjonen og regnet ut areal og volum av sfærer i n dimensjoner. Notat 4.
15:10: Vi snakket om metriske rom og hvordan man formulerer noen kalkulus-begrep her. Spesefikt skal vi snakke om følger og kontinuitet. Vi snakket også litt om L^p-rommene. Notat 5.
22.10: Fourier-rekker via indreproduktrom. Notat 6.
29.10: Vi regnet et eksempel på å finne en Fourier-rekke. Så startet vi på variasjonsregning: hva dette er og Euler-Lagrange. Notat 6 og Notat 7.
05.11: Vi ser på en del eksempler på hvordan man bruker Euler-Lagrange til å løse 2-dimensjonale problemer. Notat 7.
12.11: Differensialligninger. Med Fourier på plass kan vi løse noen lineære partielle differensialligninger. Vi begynte på dette, og sluttet ca. halvveis i å løse varmeligningen. Notat 8.
19.11: Vi løste ikke ferdig varmeligningen fra Notat 8. Vi begynte derimot på gruppeteori. For det meste endelige grupper. Notat 9 - utvidet notat lagt ut 15.11.
26.11: Vi gjorde mer gruppeteori fra notat 9. Så begynte vi på notat 10. Vi sa litt om hva ringer var for noe med en del eksempler. Idealer og forholdet mellom primtall og primidealer i Z ble diskutert.
03.12: Vi sa noe ord til om algebra og geometri, for å gi en vag idé om hva algebraisk geometri handler om. Så begynte vi på matriserupper, notat 11, og regnet oss frem til hvordan ting i SO(2) og SO(3) ser ut helt konkret. Derfra snakket vi litt løst om mangfoldigheter, og tegnet og forklarte at SO(2) er en 1-dimensjonal Lie-gruppe. På overtid snakket vi om hva fundamentalgruppen er (for mangfoldigheter og hvor homotopi var heuristisk definert). Vi brukte dette til å gi forklaringer (uten noe som ligner på et bevis) for at S^1 har fundamentalgruppen Z og torusen har fundamentalgruppe ZxZ.
Lykke til på eksamener og videre i studiene (som forhåpentligvis inkluderer mer matematikk), og god jul!