Her kommer jeg til å legge ut info om fremgangen i løpet av semesteret. Vi tar utgangspunkt i notater som jeg setter sammen på forhånd, disse blir delt ut så man behøver kun å møte opp klar for to (nesten) fulle timer med matematikk! Hvis du lurer på noe eller har kommentarer til grublegruppen er det bare å sende meg en mail på paulamau@math.uio.no
Jeg vil gjerne ha tilbakemeldinger fra dere som følger gruppen om hva dere har interesse av å se og gjøre. Opplegget er ikke spikret helt fast, og det kan godt hende at vi prøver oss litt fram underveis i semesteret.
26. august: Vi gikk gjennom Grunnleggende begreper i matematikken, bevisføring og snakket generelt om å skrive matematikk. Deretter gikk vi over til å leke oss med komplekse tall!
2. september: Denne gangen var jeg litt mer ambisiøs, og gikk gjennom en del teori rundt komplekse funksjoner, og viktige resultater som gjelder såkalte holomorfe funksjoner. Det ble ikke så mye tid til oppgaver denne gangen, så jeg tenker å gå gjennom noen av oppgavene neste gang hvis det er stemning for det.
9. september: Vi angrep følger og konvergens fra en litt mer generell vinkel ved å introdusere metriske rom. Deretter så vi eksempler på metriske rom og metrikker, og løste konvergensoppgaver ved å bruke definisjonen.
16. september: Denne gangen så vi på rekker. Vi så på hvordan rekker er definert og eksempler på forskjellige typer rekker før vi gikk gjennom noen konvergensresultater for tallrekker og funksjonsrekker. Rosinen i pølsa var at vi beviste at det finnes kontinuerlige funksjoner på hele \mathbb{R} som ikke er deriverbare i noen punkt!
23. september: Vi studerte kontinuitet nærmere, så på definisjonen slik den er i Kalkulus og i metriske rom. Vi så også så vidt på den topologiske definisjonen av kontinuitet, før vi sporet helt av og snakket om bl.a. hyperbolsk geometri og grunnleggende begreper rundt funksjoner.
30. september: Vi fortsatte i kontinuitetens verden og så på uniform kontinuitet, og når vi er garantert uniform konvergens gitt vanlig konvergens. Deretter snakket vi litt løst om kompakthet.
7. oktober: Denne uken er det undervisningsfri i forbindelse med midtveiseksamen, lykke til!
14. oktober: Planen for denne gangen er å øve på å presentere matematikk! Vi deler opp i grupper, som hver får hver sin oppgave som man må løse og forberede å presentere på tavle. Hvor lang tid hver presentasjon skal ta blir vi enige om på gruppa, men vi legger opp til at alle som vil skal få presentere sin oppgave.
21. oktober: Vi brukte timen på å integrere uten å bruke analysens fundamentalteorem, og var veldig takknemlige etterpå for at analysens fundamentalteorem stemmer!
28. oktober: Vi skal fortsette å se på integrasjon, og se om vi klarer i integrere 1Q(x) over [0,1]!
4. november: Vi startet med abstrakte algebra! Vi så på binære algebraiske strukturer og så spesifikt på grupper og undergrupper.
11. november: Vi fortsatte med mer abstrakt algebra, nærmere bestemt gruppeteori, og tok for oss en del grunnleggende resultater. Vi stiftet bekjentskap med restklasser for normale undergrupper og rakk ikke å definere faktorgrupper. Det tar vi neste gang!
18. november: Vi avsluttet forrige ukes tema med å snakke om faktorgrupper, og startet deretter på vektorrom. Vi definerte et (reelt) vektorrom, og så på visse egenskaper et slik vektorrom kan ha, før vi gikk over til lineærtransformasjoner diskuterte litt løst hva som definerer slike dyr.
25. november: Denne gangen så vi på noen av de mer teoretiske eksamensoppgaver fra tidligere år, og pratet litt generelt om eksamen, både i Kalkulus og i høyere matematikkfag. Vi spiste også pepperkaker og klementiner!