I denne forelesningen skal vi se på mer datatekniske ting knyttet til lagring og programmering. 
Ønsker du å lagre resultatene av en MATLAB-kjøring, lage egne programfiler eller bruke gamle programmer,
 må du stå i riktig katalog (mappe). Hvilken katalog du står i, ser du i det lille vinduet 
på toppen av MATLAB-vinduet. Her kan du enten taste inn hele stien til den katalogen du vil 
bruke, eller du kan man�vrere deg opp og ned i filsystemet ved hjelp av knottene ved siden 
av vinduet. Dette er en viktig start - MATLAB er ikke spesielt flink til å velge rigtig default-katalog!


For å ta vare på en MATLAB-kjøring slik at du kan redigere den etterpå (slik jeg har gjort
med denne filen), starter du en "dagboksfil" ved å skrive "diary filnavn". Denne filen heter 
Sophus2, så jeg startet kjøring med å skrive

diary Sophus2

La oss først se på hvordan vi kan lagre et bilde. Først lager vi en figur med kommandoene

x=linspace(-2*pi,2*pi,500);
y=x.*sin(x);
plot(x,y)

Vi kan nå lagre figuren ved å bruke "save as"-muligheten i menyene. Du kan velge mellom 
forskjellige formater. Default-formatet er MATLABs eget figurformat med fil-forlengelsen .fig. 
Skal du lime figuren inn i et tekstdokument, kan det være lurt å bruke et mer standard format 
som .eps eller .jpg.

La oss nå se hvordan vi kan lage programmer i MATLAB. Det går an å programmere i selve 
kommandovinduet (se MATLAB-heftet), men som regel lønner det seg å lage programmene i 
egne filer, såkalte m-filer. Disse er både lettere å redigere og greie å lagre til senere bruk.

Du kan lage m-filer i enhver teksteditor (IKKE bruk Word og lignende programmer som 
lagrer mer enn ren tekst!), men det greiest er å bruke MATLABs innebygde editor. 
Du åpner en ny m-fil ved å dra ned file-menyen og velge "M-file" under "New file". 
Det kommer opp et nytt vindu der du kan skrive programmet ditt.

Vi skal først lage et enkelt program som subtraherer to tall. I vår nye m-fil skriver vi:

function c=sub(a,b)
c=a-b;

(dette er hele filen!). Begynnelsen "function" er obligatorisk; den forteller MATLAB 
at vi lager en funksjonsfil som på bakgrunn av input-variable (her a og b), beregner 
noen output-variable (her c). En m-fil må alltid ha filforlengelsen .m og ligge i den 
katalogen som MATLAB står. Bruker du MATLAB-editoren går dette automatisk, men bruker 
du en annen editor, må du sørge for disse tingene selv. MATLAB-editoren sørger også 
automatisk for riktig navn på filen ovenfor - den blir hetende sub.m


Når programmet er laget og arkivert, kan vi ta det i bruk. I kommandovinduet til MATLAB kan vi nå f.eks. skrive

clear sub
c=sub(7,4);
c

c =

     3

sub(31,257)

ans =

  -226

Legg merke til de variabeltilordningene vi lager i m-filen er lokale og ikke 
gjelder når vi går tilbake til kommandovinduet. Ønsker vi at output skal 
hete c, må vi derfor definere c=sub(7,3) i kommandovinduet, og ikke tro at 
dette skjer automatisk fordi vi har kommandoen c=sub(a,b) i m-filen.

Vi lager nå et litt mer komplisert program for å studere Fibonacci-lignende 
følger, dvs. følger der x(1) og x(2) er gitt, og der vi kan beregne resten 
av følgen ved rekursjonsformelen x(n)=x(n-1)+x(n-2).

Vi åpner en ny m-fil og skriver

function x=fib(a,b,N)
x(1)=a;
x(2)=b;
for n=3:N
    x(n)=x(n-1)+x(n-2);
end

Denne filen beregner x(1),x(2), x(3),...., x(N) når vi angir startverdiene 
x(1)=a, x(2)=b og antall ledd N. Legg forøvrig merke til at jeg har skrevet 
semikolon etter kommandoene i m-filen - det er som regel lurt for å unngå å få 
all verdens merkelig output når man kjører filen.


For ø fø de vanlige Fibonacci-tallene (for a=b=1), skriver vi nø


x=fib(1,1,20);
x

x =

  Columns 1 through 3 

           1           1           2

  Columns 4 through 6 

           3           5           8

  Columns 7 through 9 

          13          21          34

  Columns 10 through 12 

          55          89         144

  Columns 13 through 15 

         233         377         610

  Columns 16 through 18 

         987        1597        2584

  Columns 19 through 20 

        4181        6765

Vi kan også starte med andre verdier:

y=fib(2,-34,25)

y =

  Columns 1 through 3 

           2         -34         -32

  Columns 4 through 6 

         -66         -98        -164

  Columns 7 through 9 

        -262        -426        -688

  Columns 10 through 12 

       -1114       -1802       -2916

  Columns 13 through 15 

       -4718       -7634      -12352

  Columns 16 through 18 

      -19986      -32338      -52324

  Columns 19 through 21 

      -84662     -136986     -221648

  Columns 22 through 24 

     -358634     -580282     -938916

  Column 25 

    -1519198

Filen ovenfor har bare ett output, nemlig x. Ofte ønsker vi flere 
output-variable. Dette kan vi ordne med klammeparenteser []. I 
dette neste eksemplet viser vi dette ved ikke bare å beregne 
følgen av Fibonacci-tall x, men også en annen følge y som angir 
forholdet mellom hvert Fibonacci-tall og det foregående. 
Programmet ser slik ut (y(1) blir gitt en tilfeldig verdi 
for å få prosessen igang):

function [x,y]=fib2(a,b,N)
x(1)=a;
x(2)=b;
y(1)=1;
y(2)=b/a;
for n=3:N
    x(n)=x(n-1)+x(n-2);
    y(n)=x(n)/x(n-1);
end

For å ta vare på både x-en og y-en, er det nå lurt å gi 
denne kommandoen i kommandovinduet:

[x,y]=fib2(1,1,20);

Deretter kan vi få fatt i x og y:

x

x =

  Columns 1 through 3 

           1           1           2

  Columns 4 through 6 

           3           5           8

  Columns 7 through 9 

          13          21          34

  Columns 10 through 12 

          55          89         144

  Columns 13 through 15 

         233         377         610

  Columns 16 through 18 

         987        1597        2584

  Columns 19 through 20 

        4181        6765

y

y =

  Columns 1 through 4 

    1.0000    1.0000    2.0000    1.5000

  Columns 5 through 8 

    1.6667    1.6000    1.6250    1.6154

  Columns 9 through 12 

    1.6190    1.6176    1.6182    1.6180

  Columns 13 through 16 

    1.6181    1.6180    1.6180    1.6180

  Columns 17 through 20 

    1.6180    1.6180    1.6180    1.6180


Vi ser at y ser ut til å nærme seg en grenseverdi rundt 1.6180. 
La oss undersøke dette med andre startverdier:

[u,v]=fib2(-3,17,20);
v

v =

  Columns 1 through 4 

    1.0000   -5.6667    0.8235    2.2143

  Columns 5 through 8 

    1.4516    1.6889    1.5921    1.6281

  Columns 9 through 12 

    1.6142    1.6195    1.6175    1.6182

  Columns 13 through 16 

    1.6180    1.6181    1.6180    1.6180

  Columns 17 through 20 

    1.6180    1.6180    1.6180    1.6180

Vi kan også plotte v for å studere dette grafisk:

plot(v)

Vårt siste program beregner N-potensen til en 
2-ganger-2-matrise. Her er programmet:

function B=matrise(a,b,c,d,N)
A=[a b;c d];
B=[1 0;0 1];
for n=1:N
    B=A*B;
end

Kommandoen B=matrise(a,b,c,d,N) vil nå produsere N-te 
potensen til matrisen A=[a b�c d]. Her er et par eksempler:


B=matrise(2,-1,3,4,2);

B =

     1    -6
    18    13

B=matrise(2,-1,3,4,3);


B =

   -16   -25
    75    34

B=matrise(2,-1,3,4,19);

For å slå av dagboken, skriver vi til slutt

diary off

Ombestemmer du deg og vil skrive mer i samme dagboksfil, 
kan du slå den på igjen ved å skrive

diary on