MAT2200 – Grupper, ringer og kropper
Beskrivelse av emnet
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Emnet gir en innføring i gruppe- og ringteori med vekt på endelige grupper, polynomringer i en variabel, og kroppsutvidelser.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet:
- kjenner du grunnleggende definisjoner og resultater i gruppeteori, blant annet Lagranges teorem, gruppehomomorfier, sammenheng mellom normale undergrupper og kvotientgrupper, og isomorfiteoremene
- har du fått inngående kjennskap til strukturen til endelige genererte abelske grupper og permutasjonsgrupper, og du har lært om sykliske, dihedrale, symmetriske og alternerende grupper
- har du fått kjennskap til gruppevirkninger, baner og stabilisatorundergrupper, og du kjenner symmetrigruppene til enkelte geometriske figurer
- kjenner du grunnleggende begreper og resultater i ringteori, blant annet begrepene ideal, kvotientring, integritetsområde og kropp, og du kjenner til eksempler på endelige ringer og kropper
- kjenner du begrepet hovedidealområde og har lært mer detaljert om polynomer og polynomringer i én variabel og kjenner de grunnleggende egenskapene til endelige kroppsutvidelser
- kjenner du bevis og anvendelser av sentrale teoremer i algebra innenfor ett eller flere av emnene:
- elementær tallteori
- Burnsides teorem
- Sylows teoremer
- Galois-teori
- klassiske resultater om konstruerbarhet
Opptak til emnet
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Spesielle opptakskrav
I tillegg til generell studiekompetanse eller realkompetanse må du dekke spesielle opptakskrav.
Du må ha:
- Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2
Og en av disse:
- Fysikk (1+2)
- Kjemi (1+2)
- Biologi (1+2)
- Informasjonsteknologi (1+2)
- Geofag (1+2)
- Teknologi og forskningslære (1+2)
De spesielle opptakskravene kan også dekkes med fag fra videregående opplæring før Kunnskapsløftet, eller på andre måter.
Anbefalte forkunnskaper
Overlappende emner
- 9 studiepoeng overlapp med MA131.
- 9 studiepoeng overlapp med MA220.
- 9 studiepoeng overlapp med MA120.
Undervisning
4 timer forelesning og 2 timer gruppeundervisning hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.
Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging på eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk på eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen på nytt
- Fusk/forsøk på fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.