MAT4200 – Kommutativ algebra
Beskrivelse av emnet
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Emnet gir en innføring i teorien for kommutative ringer og moduler over disse. Det behandler temaer som lokalisering, dekomponering av moduler, kjedebetingelser for ringer og moduler, og dimensjonsteori. Emnet gir et godt grunnlag for videre studier i algebraisk geometri, men knytter også den generelle teorien til problemstillinger i tallteori.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet:
- har du god oversikt over kommutative ringer, lokale ringer, og idealer, herunder prim- og maksimale idealer, samt moduler over kommutative ringer
- vet du hva som ligger i begrepene noetherske og artinske ringer og moduler
- kan du lokalisere ringer og moduler og kjenner de viktigste anvendelsene av lokalisering
- kjenner du til Hilberts basisteorem og Hilberts Nullstellensatz
- kjenner du til begrepene støtte og assosierte primidealer
- vet du hva en eksakt sekvens av moduler er, og du kjenner til viktige egenskaper ved og anvendelser av eksakte sekvenser
- vet du hvordan man definerer et tensorprodukt mellom moduler og kjenner til begrepet flathet
- kjenner du til Cohen-Seidenbergs «Going-Up»-teorem
- har du kjennskap til dimensjonsteorien for lokale ringer
Opptak til emnet
Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT3200 – Kommutativ algebra (nedlagt).
- 10 studiepoeng overlapp med MA251.
- 10 studiepoeng overlapp med MA251.
- 10 studiepoeng overlapp med MA351.
- 10 studiepoeng overlapp med MA151.
Undervisning
4 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.
Eksamensform kunngjøres av faglærer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis høstsemesteret og vårsemesteret.
Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspråk
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging på eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk på eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen på nytt
- Fusk/forsøk på fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.