Inntrykket fra eksamen var litt varierende – mange gode besvarelser, men også en del som ikke var spesielt imponerende med en ukes betenkningstid. I det store og hele var besvarelsene i MAT3400 bedre enn besvarelsene i MAT4400.
Her er noen kommentarer til enkeltoppgaver:
Oppgave 1: Som ventet var dette den letteste oppgaven, og de aller fleste greide den bra.
a) Dette punktet fikk de aller fleste til.
b) Dette punktet gikk også greit.
c) Dette var tydeligvis vanskeligere. De fleste glemte å understreke at følgene \(\{f_n\}\) og \(\{g_n\}\)av tilnærmende enkle funksjoner må velges hhv. \(\mathcal{A}\)- og \(\mathcal{B}\)-målbare, og det var også en del unødvendig kompliserte argumenter med dobbeltfølger \(\{f_ng_m\}\). Det manglet også en del begrunnelser for å bytte om grenser og integraler.
d) Dette punktet gikk stort sett greit.
Oppgave 2: Vanskelighetsgradene på punktene her varierte en del, og det gjorde også besvarelsene.
a) Lineariteten gikk greit, men mange slet med å vise at \(|\!|T|\!|\leq 4\), spesielt var det mange som blandet sammen verdien \(Tf\) med verdiene \(f(n)\). Jeg har en mistanke om at mange hadde riktig idé uten helt å greie å uttrykke den matematisk.
b) Dette var et av settets vanskeligste punkter, og mange slet med å få gjort noe fornuftig. Men tar man mot til seg og regner ut \(Tf_n\) er man et godt stykke på vei!
c) Dette punktet gikk bedre. Noe oppdaget ikke at andre del følger så å si direkte fra første del, og gjorde dermed nesten de samme regningene to ganger.
d) Dette punktet var nok litt vanskeligere enn det foregående, men gikk fortsatt rimelig greit. Mange tullet litt med å vise at \(\langle Tf,f\rangle\) bare er 0 når \(f=0\), og argumenterte kun i motsatt retning.
e) Dette punktet gikk overraskende bra, og det så ut som de fleste skjønte logikken. Det var en del upresise forklaringer på nøyaktig hvorfor C og D må være null, men det trakk ikke så mye ned.
Oppgave 3: Dette var nok settets vanskeligste oppgave, selv om det var noen som slet mer med oppgave 2.
a) Dette gikk stort sett greit, selv om noen begrunnelser kunne ha vært klarere.
b) Det var mange dårlige begrunnelser for at \(\{x_n\}\)haddde en delfølge der normen går mot uendelig. Ganske skuffende siden slikt bør være håndverk nå. De fleste hadde derimot forstått hvorfor \((T-\lambda I)v_k\) gikk mot 0.
c) Mange skjønte poenget her og fikk til begge deler av punktet sånn noenlunde, selv om det var en del tungvinne begrunnelser.
d) Dette regnet jeg som settets vanskeligste punkt på forhånd, og det var ikke mange som fikk med seg alt, men det var en god del fine forsøk. Dette er et punkt hvor begrunnelser betyr mye, og alle var ikke like krystallklare!
e) Her tror jeg mange begynte å bli slitne, og presisjonsnivået var ikke help på topp, men mange hadde fått med seg hovedpoenget.