Oppgaver til Mandag 30. august
Oppgave 1
Et sfærisk polygon er et område på sfæren som er begrenset av en enkel lukket kurve som består av storsirkelbuestykker. Finn en formel for arealet av et sfærisk polygon.
Oppgave 2
Anta at en kuleflate er oppdelt i p sfæriske polygoner, slik at vi i alt har h hjørner og k kanter. Bruk resultatet i oppgave 1 til å vise Eulers formel: h-k+p=2
Oppgave 3
La A, B, C være hjørnene i en sfærisk trekant, og la O være sfærens sentrum. La N være fotpunktet for normalen fra C til planet gjennom A, B og O. Uttrykk lengden CN på to måter og bruk dette til å gi et et nytt bevis for den sfæriske sinussetningen. (Hint: Betrakt trekantene du får ved å nedfelle normalene fra N på linjene gjennom O og A og gjennom O og C)