Noen av eksperimentene utført våren 2017

Her vil det etterhvert komme flere beskrivelser av demonstrasjonsforsøkene vi skal gjøre i løpet av semesteret.

Hydrostatisk trykk i opp-ned glass over kar med vann (17.januar)

Figuren viser ei skål (S) og et glass (G).  Glasset holdes med bunnen (B) opp og med åpningen ned, på en slik måte at det ikke er kontakt mellom glasset og skåla. I skåla og i glasset er det vann med tetthet \(\rho\).  Utenfor glasset er vannet i kontakt med luft i en høyde \(h\) over skålas bunn.  Inni glasset når vannet helt opp til glassets bunn (B) i en høyde \(H\) over skålas bunn.

Tyngdens akselerasjon \(g\) er rettet ned.  Lufta har konstant trykk \(p_0\).  Skåla har en flat bunn med areal \(A\).

Regn ut trykket \(p\) på et vilkårlig sted i vannet!

Svar:  Vannet står i ro så vi vet at det er hydrostatisk trykk.  La \(z\)-aksen peke oppover og la nullpunktet \(z=0\) legges der hvor vannet er i kontakt med luft.  Da er trykket i vannet gitt ved \(p = p_0 - \rho g z\).

Hydrostatisk trykk i opp-ned glass fyllt med vann og med løst lokk under (17.januar)

Glasset G er fyllt med vann med tetthet \(\rho\).  Under glasset har vi et løst lokk L med masse \(m\).  Under lokket har vi luft med trykk \(p_0\).  Glassets åpning har tverrsnitt med areal \(A\).  Lokket faller ikke ned selv om det er vann over og luft under!

Regn ut trykket \(p\) på et vilkårlig sted i vannet inni glasset!  Merk at svaret ikke er entydig, vi kan kun si at trykket på et vilkårlig sted må være mellom en viss minste og største grenseverdi.  Finn disse grenseverdiene!

Svar: Det er tre eller fire krefter som virker på lokket:  Tyngdekrafta \(mg\) virker nedover.  Trykkrafta fra lufta \(p_0 A\) virker oppover.  Trykkrafta fra vannet \(p_1 A\) virker nedover (her er \(p_1\)trykket i vannet like over lokket).  I tillegg kan det være ei kraft fra selve glasset G som virker nedover.  Dersom summen av de tre første kreftene er rettet oppover, \(- mg + p_0 A - p_1 A > 0\), så vil lokket ikke falle ned.  Dette gir en øvre grense for trykket i vannet.  Samtidig kan vi anta at vannet ikke vil ha negativt trykk for i så fall vil vannet koke.  Vi får dermed følgende avgrensning for vanntrykket like over lokket: \(0 < p_1 < p_0 - mg/A\).  Inni glasset har vi hydrostatisk trykk ettersom vannet står i ro, så trykket på et vilkårlig sted inni glasset er \(p = p_1 - \rho g z\) hvor vi har latt \(z\)-aksen peke oppover og \(z=0\) er posisjonen til lokket.

Hevert: Tømme vann fra et kar ved hjelp av en plastslange (17.januar)

Dette er i praksis oppgave 9 i kapittel 10.  Vi gjorde eksperimentet ved å la A være et lite glass og C være en større bøtte:  Vi tømte det lille glasset uten å helle med glasset på skrå.

Dette er en typisk anvendelse for Bernoullis likning i kapittel 10 i kompendiet!

Merk at dersom vanntrykket et sted i slangen blir for lite så kan vannet der begynne å koke.  I så fall kommer det gass inn i slangen og heverten slutter å virke.  Dette pålegger i praksis en øvre grense for hvor høyt punktet B kan være.

Airbrush (17.januar)

Dette er et eksperiment man kan gjøre med et sugerør og litt tape.  Se beskrivelse i Wikipedia om "Atomizer nozzle" http://en.wikipedia.org/wiki/Atomizer_nozzle

Relevant teori lærer vi om i kapittel 10 i kompendiet!

Tyngden av vannet i et kar, og den hydrostatiske trykkrafta som virker på bunnflaten i karet (7. mars)

Et kar med grunnflate \(A\) er fyllt opp med vann til en høyde \(h\).  Vannet har tetthet \(\rho\).  Lufta har trykk \(p_0\).  Tyngdens akselerasjon \(\bf{g}\) virker ned.

Vis hvordan vannets tyngde er relatert til trykkrafta som virker fra vannet på bunnflaten.

Hint: Vannets tyngde er volumintegralet av \(\rho \bf g\), dvs. vannets tyngde er lik \(\rho h A \bf g\).  I vannet har vi hydrostatisk trykk \(p = p_0 - \rho g z\), hvor vi har implisert at \(z = 0\) i vannoverflaten og \(z\)-aksen peker oppover.  Det hydrostatiske trykket på bunnen av karet er \(p = p_0 + \rho g h\).  Trykkrafta som virker på bunnflaten blir dermed \(- (p_0 + \rho g h) A \bf k\) hvor symbolet \(\bf k\) betyr enhetsvektor som peker oppover.  Dersom det ikke hadde vært vann i karet hadde trykket like over bunnflaten vært lufttrykket \(p_0\), og da hadde trykkrafta som virket på bunnflaten ha vært \(- p_0 A \bf k\).  Dermed ser vi at vannets tyngde er lik differansen mellom trykkrafta som virker på bunnflaten i karet med og uten vann.  Dette er et faktum vi benytter oss av nesten hver gang vi bruker en kjøkkenvekt!

Arkimedes prinsipp - nyttig for å skille mellom glass og plast (7.mars)

Har du noen gang hatt en krukke av glass eller plast, men ikke vært sikker på hva den er laget av, og følgelig ikke visst om den skal resirkuleres som det ene eller det andre?

Vi ønsker derfor å bestemme tettheten til krukken for å bestemme om det er glass eller plast.  Det er enkelt å veie krukken, men det er kanskje ikke så lett å bestemme volumet? Ta da et kar og fyll det med vann, sett karet på en vekt og nullstill den.  Bind krukken i en tråd, senk den ned i karet uten at krukken kommer borti bunnen av karet, les av hvor mange gram vekten viser, la oss kalle dette \(m_1\).  La deretter krukken ligge på bunnen av karet, uten hjelp av tråden, les av hvor mange gram vekten viser nå, la oss kalle dette \(m_2\).  La oss gå ut ifra at tettheten til vann \(\rho_{vann}\) er 1000 kg/m³.  Regn ut tettheten til krukken!

Hint: Husk at oppdriften er lik vekten av det fortrengte vannet.  Det er greit å vite at glass gjerne har tetthet i området 2400–2800 kg/m³ mens plast kan ha tetthet i området 500–4000 kg/m³.  Plast har vanligvis tetthet mindre enn glass, derfor kan denne metoden kun brukes til å bestemme om noe ikke er glass!

Vekten av vannet i ei delvis fyllt flaske endrer seg ikke selv om flaska klemmes flat og vannstanden stiger! (7. mars)

Dette er en fin anvendelse av Gauss sats!

Ekstra informasjon om eksperimenter som går mye dypere i detalje enn hva vi ønsker å gjøre i MEK1100:

En fin beskrivelse av det siste eksperiementet, og av mange andre tilsvarende eksperimenter, finnes i en poster og en artikkel som inngår i MUSE prosjektet som kan besøkes her:

Nettsidene til MUSE (More Understanding with Simple Experiments) hos EPS (European Physical Society)