Hjelp
til exercise 1 i R-oppgavene
# Du kan kan kopiere kommandoene fra web-leseren
og lime dem inn i kommandovinduet til R.
# En linje som begynner med # er en
kommentar, og R hopper over slike linjer.
# PUNKT a)
# Generer n=10 standard
normalfordelte variable og beregn gjennomsnitt og empirisk varians
# (du alternativt kan bruke
likhetstegn = i stedet for tilordningspilen <- i
kommandoene nedenfor):
n<-10
x<-rnorm(n)
mean(x)
var(x)
# Gjenta
beregningene for n=100, 1000, 10000 og 1000000 og observer hvordan
# gjennomsnittet og den empiriske
variansen endrer seg
# PUNKT b)
# Generer n=10 uniformt fordelte
variable over [0,1] og bereg gjennomsnitt og empirisk
varians
# (tettheten til den uniforme
fordelingen over [0,1] er f(x)=1 for 0<x<1 og f(x)=0 ellers):
n<-10
x<-runif(n)
mean(x)
var(x)
# Gjenta
beregningene for n=100, 1000, 10000 og 1000000 og observer hvordan
gjennomsnittet
# og den empiriske variansen endrer
seg.
# Hva tror du den sanne
(teoretiske) forventningen og variansen er?
# Gj�r tilsvarende beregninger for
eksponentialfordelingen med parameter lambda=1
# (tettheten for denne fordelingen
er f(x)=exp(-x) for x>0 og f(x)=0 ellers).
# PUNKT c)
# Generer n=10 standard
normalfordelte variable og beregn empirisk median og kvartiler
# (du kan alternativt bruke
kommandoen quantile(x) for � finne medianen og kvartilene):
n<-10
x<-rnorm(n)
summary(x)
# Gjenta
beregningene for n=100, 1000, 10000 og 1000000 og observer hvordan
# den empiriske medianen og
kvartilene endre seg.
# Hva n�rmer de seg n�r n vokser?
# Du kan finne sann (teoretisk)
median og kvartiler ved kommandoen qnorm(c(0.25,0.5,0.75))
# Gjenta beregningene for den
uniforme fordelingen og for eksponentialfordelingen.
# PUNKT c)
# Generer n=10 uniformt fordelte variable
og beregn gjennomsnittet av dem.
# Gjenta
dette 1000 ganger, slik at vi f�r 1000 gjennomsnittsverdier, og tegn histogram
av dem:
n<-10
x<-runif(n)
meanx<-mean(x)
for (i in 1:1000)
{
�
��x<-runif(n)
�
��meanx<-c(meanx,mean(x))
}
hist(meanx)
# Hvordan ser histogrammet ut i
forhold til en normalfordeling?
# (Vi bruker en
l�kke for � generere de 1000 gjennomsnittene. Det fins mer effektive
m�ter
# � gj�re det p� i R, men vi kommer
ikke inn p� dette her.)
#Gjenta beregningene for
eksponentialfordelingen med n=10 og n=100. Hva ser du?