Hjelp til exercise 3 i R-oppgavene

 

 

# PUNKT b)

 

# Simulerer 100 standardnormal observasjoner av x1, x2 og e med� cor(x1,x2) = 0.5

# Det gir 100 obsrevasjoner av y = x1 + x2 + e

# Tilpasser s� modell med x1 og x2 og modell uten x2

 

rho<-0.5

x1<-rnorm(100)

x2<-rho*x1+sqrt(1-rho^2)*rnorm(100)

e<-rnorm(100)

y<-x1+x2+e

summary(lm(y~x1))

summary(lm(y~x1+x2))

 

# Se p� estimatene i de to modellene. Hvordan stemmer de med teorien i punkt a?

# Hva sier dette deg om hva som kan skje n�r en utelater en betydningsfull

# kovariat i en regresjonsmodell?

 

# Unders�ker s� om estimatet i modellen uten x2 stemmer med formelen:

 

cor(x1,x2)

koef<-lm(y~x1+x2)$coef

koef

koef[2]+koef[3]*cor(x1,x2)*(sd(x2)/sd(x1))

lm(y~x1)$coef

 

# Pass p� at du forst�r disse beregningene!

# Bekrefter beregningene teorien?

 

 

# PUNKT c)

 

# Simulere nye data med korr=0.95 og y = x1 - x2 + e.

# Tilpasser line�re regresjoner med hver av kovariatene for seg og med begge kovariatene:

 

rho=0.95

x1<-rnorm(100)

x2<-rho*x1+sqrt(1-rho^2)*rnorm(100)

e<-rnorm(100)

y<-x1-x2+e

summary(lm(y~x1))

summary(lm(y~x2))

summary(lm(y~x1+x2))

 

# Se p� resultatet av hver av regresjonene med �n kovariat og regresjonen med begge kovariatene

# Hva sier dette deg om hva som kan skje n�r en utelater en betydningsfull

# kovariat i en regresjonsmodell?

 

 

 

#PUNKT d)

 

# Gj�r 100 simularinger av situasjonen i punkt b

rho=0.50

koefsim<-numeric(0)

for (i in 1:100)

{

� ��x1<-rnorm(100)

� ��x2<-rho*x1+sqrt(1-rho^2)*rnorm(100)

��� e<-rnorm(100)

� ��y<-x1+x2+e

� ��koefsim<-rbind(koefsim,lm(y~x1+x2)$coef[2:3])

}

plot(koefsim[,1],koefsim[,2])

cor(koefsim)

 

 

# Hvordan blir korrelasjonen mellom estimatene?

# Gjenta simuleringen med rho=0.90, rho=-0.50 og rho=-0.90.

# Hva ser du?