Undervisningsplan

DatoUndervises avStedTemaKommentarer / ressurser
12.01.2004Ola Bratteli  B71 i N.H.Abels hus  BJ, side 1-7  Introduksjon, Haar waveletten 
14.01.2004OB  B71  BJ 7-8 + heuristisk introduksjon til Fouriertransformasjonen  Multiresolusjonsanalyse for Haar waveletten + Fouriertransformasjonen 
19.01.2004OB  B71  BJ 8-9 + Exercise 1-7  Skaleringsidentiteter med Cantors kaos som et eksempel. Litt om svak*-topologi på det duale til et Banach rom. 
21.01.2004OB  B71  Avslutning av Exercise 1-7 + litt om lokalkompakte grupper og Pontryagin dualitet  Cantors kaos, samt litt om lokalkompakte grupper og Haar mål, den duale gruppen til lokalkompakte abelske grupper og Pontryagin dualitet, generell Fouriertransformasjon på lokalkompakte abelske grupper. 
26.01.2004OB  B71  DW, Section 11.1   Fourier rekker. Dirichlet kjernen. Fejer kjernen 
28.01.2004OB  B71  BJ, Exercise 1-11 (a) - (c)  Litt teori om operatorer på Hilbertrom, og en representasjon av Cuntz relasjonene assosiert med wavelet filtre   
02.02.2004OB  B71  BJ, Exercise 1-11 (d) og DW, Section 11.2 til Dirichlets teorem, Teorem 11.3  Sammenheng mellom avbildninger fra sirkelen inn den todimensjonale unitære gruppen og wavelet filtre. Punktvis konvergens av Fourier rekker 
04.02.2004OB  B71  DW, rest of section 11.2, Sections 11.3 and 11.5  Fourier-rekker, Fourier transformasjon på forskjellige funksjonsrom 
09.02.2004OB  B71  DW, Exercises 11.37 and 11.58  Poissons summasjons formel og Shannons sampling theorem. Litt om tempererte distribusjoner, 
11.02.2004OB  B71  BJ, side 9 - 10 and Section 2.2 to (2.2.3), and start of Exercises 2-19, 2-20   Introduction to multiresolusjon analysis and tight frames  
16.02.2004OB  B71  Avlyst  Prøv til onsdag å begrunne påstanden i avsnittet mellom (2.2.16) og (2.2.17) i BJ. 
18.02.2004OB  B71  BJ, (2.2.4), Exercises 2-19, 2-20 and 2-18(a), and Theorem 2.2.1 through (2.2.16)   Mer om tight frames og ekvivalens av sterk og svak konvergens av tight frame ekspansjoner og monotone nett av operatorer. Formulering av hovedteoremet i multiresolusjonsanalysen. 
23.02.2004OB  B71  BJ, Exercises 1-12 and 2-25  Pyramide algoritmen og sammenhengen med Cuntz algebra representasjonene fra Exercise 1-11.    
25.02.2004OB  B71  BJ, (2.2.17) - (2.2.36): Lemmaene 2.2.2 og 2.2.3 med bevis inntil (2.2.36)  Starten på beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1.  
01.03.2004OB  B71  BJ, (2.2.37) - (2.2.45) samt Exercise 2-18  Wold dekomposisjonen av en isometri på et Hilbert rom, med anvendelse på isometriene i Cuntz relasjonene definert av en wavelet. 
03.03.2004OB  B71  BJ. Lemma 2.2.4 og (2.2.51) - (2.2.62)  Fortsettelse av beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1 
08.03.2004OB  B71  BJ, Exercise 2-4 (a) - (c) og (2.2.63) - (2.2.68)  Translasjonsinvariante underrom av L^2(R).  
10.03.2004OB  B71  BJ, Exercise 2-4 (a) - (c) og (2.2.68) - (2.2.76).  En ikkelineær bindingsoperator mellom transferoperatoren og kaskade subdivisjons-operatoren. Avslutning av beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1.   
15.03.2004OB  B81  BJ, Section 2.1 til (2.1.3).   Vindingstall av avbildninger fra sirkelen inn i U(N). Homotopiklasser av wavelets.  
17.03.2004OB  B71  BJ2, Section 3.   Faktorisering av polynomer med verdier i unitærmatrisene inn i lineære faktorer.  
22.03.2004OB  B71  BJ, Section (2.1.4) - (2.1.23)   Sammenhengen mellom 1. Waveletfiltre som er polynomer i z, 2. Polynomer i z med verdier i unitærmatrisene, 3. Skaleringsfunksjoner/waveletfunksjoner med kompakt støtte.  
24.03.2004OB  B71 09.15 - 11.00  BJ, Section (2.1.4) - (2.1.23)    Fortsettelse fra 22.03   
29.03.2004OB  B71  BJ, (3.2.1) - (3.2.20)    Transfer operatorer og slant matriser.  
31.03.2004OB  B71  BJ, (2.1.24) til slutten av seksjon 2.1    Klassifikasjon av sammenhengs-komponentene i rommet av skaleringsfunksjoner/ waveletfunksjoner med kompakt støtte. Fortsettes over påske. 
19.04.2004OB  B71  BJ, Theorem 2.1.3   Fortsettelse fra 31.03 
21.04.2004OB  B71  BJ, Exercise 2.22 and Section 2.3   Generalitet av multiresolusjonsanalysen  
26.04.2004OB  B71  BJ, Section 2.4   Global homotopi og et indeks teorem  
28.04.2004OB  B71   BJ, Section 3.4, (3.4.1) - (3.4.30) og Section 3.2, (3.2.25) - (3.2.33)     Spektra av transferoperatorer og Tulcea-Martinescus teorem   
03.05.2004OB  B71   DD, Theorem VII.2.1, DS1, VII.7.1-4 og VIII.5.1-3 og N, Sections 3.1 - 3.2    Markov-Kakutanis fikspunkt-teorem, det sterke ergodiske teorem og forbindelser til Tulcea-Martinescus teorem   
05.05.2004OB  B71   BJ, Section 3.4, (3.4.31) - (3.4.44) og Section 4.3, (4.3.1) - (4.3.24)    Beviset av Tulcea-Martinescus teorem. Perron-Frobenius egenfunksjonen til en transfer operator  
10.05.2004OB  B71   BJ, Exercises 2.3 - 2.6   Verifikasjon av egenskapene til den ikkelineære bindingsoperatoren mellom transferoperatoren og kaskade subdivisjons-operatoren  
12.05.2004OB  B71   BJ, Section 2.5    Kaskade algoritmen: Konstruksjon av skaleringsfunksjoner   
Publisert 9. des. 2003 22:38 - Sist endret 22. aug. 2005 18:17
Del på e-post