Naturvitenskap og realfag dreier seg i stor grad om å stille opp modeller for den virkeligheten man så gjerne vil forstå. Disse modellene inneholder noen begreper, noen ideer og et formelt matematisk apparat som setter begrepene og ideene inn i det systemet som er formet i naturvitenskaperens hode.
Et enkelt eksempel er fart og akselerasjon. Dette er begreper som vi gir en størrelse, dvs. en tallverdi, og et symbol, gjerne v for fart og a for akselerasjon. Disse kan og vil endre seg over tid, noe vi uttrykker ved å føye til en t for tid i parentes, v=v(t). Den grunnleggende ideen sier at akselerasjon er endring av fart, og i det formelle matematiske språket uttrykkes dette ved at akselerasjonen a(t) er den tidsderiverte av v(t), dvs. a(t)=v`(t).
Et annet eksempel er utviklingen av dyrebestander i et økosystem. Rever spiser harer, og god tilgang på mat betyr at revebestanden øker. Etter hvert tærer dette på harebestanden, og revens matfat tømmes sakte men sikkert, med den naturlige konsekvens at revebestanden minker. Det gir lykkelige dager for harene, som ikke lenger trenger å være i konstant fare for å bli mat for en utsultet rev. Harebestanden øker, igjen til stor glede for revene, som derfor i større grad klarer seg, og vi har gått hele runden.
I MAT 1001 former slike eksempler den underliggende røde tråden. I kurset har vi plukket ut noen sentrale matematiske emner, som vi ønsker å gi dere innsikt og øvelse i. Denne matematikken blir deres verktøy, og vi skal gi dere en rekke problemstillinger der dette er det mest anvendbare redskapet å ha for hånden. De overordnede matematiske stikkordene er lineær algebra, differenslikninger og differensiallikninger.