Alle oppgavene skal besvares.
I
Forklar kort hva som menes med følgende begreper:
a. strategi
b. informasjonssett
c. delspill
d. Nash-likevekt
e. delspill-perfekt likevekt
f. ufullkommen informasjon
g. statisk spill
h. dynamisk spill
i. Pareto-optimalitet
II
Nedenfor er angitt et antall 2x2-spill. Tallene i matrisene angir ordinale nytteverdier for hhv. stat 1 og stat 2. Stat 1s nytteverdier er overalt angitt først.
(i)
|
|
|
Stat 2 |
|
|
|
|
C |
D |
|
Stat 1 |
C |
4,4 |
1,3 |
|
|
D |
3,1 |
2,2 |
(ii)
|
|
|
Stat 2 |
|
|
|
|
C |
D |
|
Stat 1 |
C |
4,3 |
2,2 |
|
|
D |
1,1 |
3,4 |
(iii)
|
|
|
Stat 2 |
|
|
|
|
C |
D |
|
Stat 1 |
C |
3,3 |
1,4 |
|
|
D |
4,1 |
2,2 |
a. Finn alle Nash-likevekter i hvert av de tre spillene, gitt at det er åpent kjent at spillet skal spilles én gang.
b. Hva menes med en selvhåndhevende avtale?
c. Nevn tre ulike typer av selvhåndhevende avtaler.
d. Avgjør for hvert av de tre spillene ovenfor om det er mulig å etablere en selvhåndhevende avtale, gitt at spillet skal spilles én gang.
e. Foreslå en selvhåndhevende avtale for hvert spill der en slik avtale er mulig.
f. Anta at det er åpent kjent at spill (ii) skal spilles fire ganger. Foreslå minst tre ulike selvhåndhevende avtaler for dette (gjentatte) spillet.
III
Anta at det er åpent kjent at spill (iii) under oppgave I skal spilles et uendelig antall ganger. Anta videre at nytteverdiene er målt på en intervallskala (dvs. tallene i matrisen representerer kardinale nytteverdier) og at statene diskonterer fremtidig nytte med en felles diskonteringsfaktor w (0<w<1).
a. Foreslå en selvhåndhevende avtale for dette (uendelig gjentatte) spillet.
b. For hvilke verdier av diskonteringsfaktoren vil den avtalen du foreslo under pkt. a være selvhåndhevende?
c. Anta at diskonteringsraten faller. Hvordan påvirker dette sannsynligheten for at avtalen vil være selvhåndhevende?
d. Er den avtalen du foreslo under punkt a reforhandlingssikker?
IV
a. Fremstill en N-personsversjon av spill (ii) ved hjelp av et Schelling-diagram.
b. Finn alle Nash-likevektene i N-personsspillet du laget under a.
c. Har dette spillet en løsning i streng forstand?
d. Fremstill en N-personsversjon av spill (iii) ved hjelp av et Schelling-diagram. (Tips: Du vil trenge to Schelling-diagrammer for å representere dette spillet.)
e. Finn alle Nash-likevektene i N-personsspillet du laget under d.