Algebra/Algebraisk geometri

Studiets oppbygning

Hva er "Algebra/Algebraisk geometri"?

Algebra handler i sin opprinnelse om å løse likninger. De polynomiale likninger i en variabel man kjenner fra skolen og lavere grad vil ha et endelig antall løsninger, mens et system av polynomiale likninger i flere variabler vil ha uendelige mange. Løsningene danner geometriske objekter i rommet med variablene som koordinater. Studiet av slike geometriske objekter er utgangspunktet for algebraisk geometri og feltet kjennetegnes ved utnyttelsen av samspillet mellom algebra og geometri.

Ønsket om å forstå likninger systematisk har gjennom tidene ført til oppfinnelsen av det vi i dag kaller algebraiske strukturer: grupper, ringer, kropper osv. Dette er verktøy som benyttes i hele den moderne matematikken, men som studeres spesielt i algebra. Algebraisk geometri fikk en veldig oppblomstring på 1960-tallet da den klassiske algebraisk geometrien ble plassert inn i helt nye rammer og man dermed kunne utvide dets virkeområde. Dette er en prosess som forsetter for fullt i dag, blant annet motivert av at moderne teoretisk fysikk og informasjonsteknologi har aktivt begynt å bruke den moderne algebraiske geometrien.

Ved Matematisk institutt finnes en aktiv og veletablert forskningsgruppe i Algebra/Algebraisk geometri. Våre forskningsinteresser spenner vidt over store deler av feltet med et stort internasjonalt kontaktflate. Veiledning kan gies i alt fra ikke-kommutativ algebra til geometrien som er grunnlaget for strengteori i fysikk. Det beste er å kontakte oss og høre hva slags prosjekter vi kan tilby (se nederst på siden).

Om Masterstudiet i matematikk med "Algebra/Algebraisk geometri" som spesialisering.

For å kunne skrive en masteroppgave innenfor Algebra/Algebraisk geometri må man ha fullført bachelorgraden i Matematikk, informatikk og teknologi, med studieretningen Matematikk (eller ha en tilsvarende godkjent utdanning).

For denne retningen anbefales det som et minimum at følgende emner taes i løpet av masterstudiet:

• MAT4200 – Kommutativ algebra
• MAT4210 – Algebraisk geometri I
  (samt MAT4500 – Topologi dersom ikke MAT3500 – Topologi allerede inngår i studentens bakgrunn).

Man kan velge å skrive en kort master oppgave (30 studiepoeng) eller en lang oppgave (60 studiepoeng). Dette må avgjøres i forbindelse med at studieavtalen skrives sammen med veileder i løpet av 1. semester i masterstudiet.

Et eksempel på studieplan med kort masteroppgave er :

Et eksempel på studieplan med lang masteroppgave er :

Disse studieveiene er bare ment som eksempler. Den enkelte students studievei på masternivå vil bli lagt opp i samarbeid med kontaktpersonen/veilederen, med utgangspunkt i studentens bakgrunn og interesser og med tanke på temaet for masteroppgaven.

Ta gjerne kontakt med John Christian Ottem, Kristian Ranestad, Jørgen Vold Rennemo, Kris Shaw eller Arne B. Sletsjøe for å avtale en samtale.