Så då var det på det tidspunktet at Askeladden sat seg ned med datamaskina si av tre, skikkeleg feitfuru verdt å nemne, for å gå over dataa han hadde om solsystemet. Planen var å fyrst få til eit analytiske bilete, ei førehandsvising om du vil, av systemet for så å stelle i stand ei skikkeleg simulering av det heile. Dette var særs viktig å få gjort, for kven vil vel gje seg ut på eit eventyr blant himmellekamane utan å vite korleis og kvar dei bevegar seg? Det er betre å seile blant planetar, enn å få planetar i seilet.
Med kvalitetssikra data frå det lokale observatoriet til gamlekompisen Reodor på Flåklypatoppen, gjekk Askeladden i gang med det analytiske arbeidet. Her forventa han at heile solsystemet låg i xy-planet som ville gjere jobben ein god del enklare. Det einaste han då trengte å gjere var å plotte posisjonen deira over tid, og korleis rekna han ut denne posisjonen?
Dersom han har store halvakse til planeten, og det hadde han, dersom han har eksentrisiteten til planeten, og det hadde han òg, og dersom han hadde vinkelen mellom posisjonsvektoren og store halvakse, som han forventa kunne vere mellom 0 og \(2\pi\) for enkelskapets skuld, kunne han då plotte posisjonen til planeten ut ifrå det. Han hadde nemleg høyrt i vinden over furua at nokre gongar kunne planetar ha ei tilnærma sirkelbane rundt stjerna si, altså at ein kunne forenkle den elliptiske bana til ein sirkel.
Med likninga \(r(f) = \frac{a(1 - e^2)}{1 + e\cos{f}}\) der a er store halvakse, e er eksentrisiteten og f er denne vinkelen, og med enkel trigonometri der \(x = r \cos{f}\) og \(y = r \sin{f}\), fekk han med ein liten funksjon i programmet sitt plotta ei analytisk visualisering av planetbanane.
Fine, runde sirkelbanar!
Nei nå hadde Askeladden gjort alt for mykje denne dagen, det var på tide med ro og kvile. Han la furumaskina tilbake i vedkassa, lente seg inntil hovudmasta og tok seg ein velfortjent blund.