Han ser først på stjernen i Pjokknes som en stor kule med lys som fordeler det lyset jevnt overalt rundt den, og kaller det for et "sort-legemet". Dette kan virke motsigende, men et sort-legemet er legeme som absorberer alt av stråling. Det gir dermed kun ut stråling i form av termisk stråling eller varme som mange også kaller det. Når man ser på hvordan denne strålingen brer seg utover i rommet, ser man at den brer seg utover som et kuleskall avhengig av radius fra stjernen. Vi vil vite hvor mye av denne strålingen som når de forskjellige planetene, fordi den kan konverteres til strøm med solcellepanel. Dette er viktig for at instrumentene om bord i båten skal fungere skikkelig. Vi må da finne ut hvor mye stråling som flyter gjennom et gitt område. Dette er kalt fluks og du kan se hva Askeladden tenkte i figur 1.
Generelt er fluks en måte å måle strømning gjennom en flate på. La oss ta vasken på kjøkkenet for eksempel. Du holder en sil under den og skrur på vannet. Det renner nå en gitt mengde vann gjennom silen over tid. Målet på denne mengden er kalt fluks. Formelen for den blir jo da enkelt
\(fluks = \frac{\text{mengde vann}}{\text{gjennom sil}\cdot\text{over tid}}\rightarrow F = \frac{dE}{dA\cdot dt}\), her har vi byttet ut "mengde vann" med energi fordi stjernen vår sender jo ikke ut vann.
Kombinerer vi fluks og det vi nå vet om sorte legemer, så kan vi finne en sammenheng ved å regne ut hvor mye fluks som kommer ut ved en gitt avstand fra stjernen. Siden sorte-legemer sprer jevn fluks, kan vi legge to siler oppå hverandre og bruke overflate arealet til en kule (\(A = 4\pi r^2\)) for å regne på fluksen ved forskjellige avstander fra stjernen. Slik som formelen under
\(F(r) = \frac{dE}{4\pi r^2 dt}\), "Denne var jo fin, men sier jo oss ingen ting om energien over tid" funderte Askeladden til seg selv.
Da Askeladden sa dette høyt for seg selv, kom det en høyt brøl fra en av tre tønner i et hjørne. "DU KAN DA BRUKE PLANCKS LOV OVER ALLE FREKVENSER OG SOLIDE VINKLER?!". Det var den siamesiske tvillingen Stefan-Boltzmann som hadde brølt idet han hoppet ut av tønna. Han fortsatte med å forklare at ved å bruke Plancks strålingslov som beskriver utstrålingen ethvert objekt gir fra seg og definisjonen til et sort legeme så kan man finne en nyttig relasjon. Det kan da vises via side 6 i [1] at fluks for et sort-legeme (\(F_{SL}\)) er gitt som:
\(B(\nu) = \frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^{h\nu / (kT)} - 1}\), Plancks strålingslov hvor \(h\) er Plancks konstant, \(T\) er temperaturen på det sorte legemet, \(\nu\) er frekvensen man ser på og \(k\) er Boltzmannskonstant.
\(F_{SL} = \int_0^\infty d\nu \int d\Omega B(\nu)\cos\theta \rightarrow F_{SL} = \sigma T^4\), de har her integrert over alle mulige frekvenser til strålingen og mulige vinkler for å finne denne relasjonen, fordi et sort-legeme stråler jevnt rundt hele legemet (stjernen). \(d\Omega\) kalles romvinkelen og er et definert område på en sfære, som i dette tilfelle er hele sfæren.
Stefan-Boltzmann kommer fram til et uttrykk som de selv kaller Stefan-Boltzmanns lov. "Det var da veldig selvhøytidelig" tenkte Askeladden. Denne loven forteller at fluksen til et sort legemet og temperaturen på overflaten er direkte proporsjonal med hverandre (øker og minker i samme tempo)!. Dette gjelder kun ved overflaten og kun for sorte legemer. Om Askeladden vil finne fluksen ved f.eks. planeten Åtvekdal må han utvide området rundt da som et kuleskall.
\(F(r) = \frac{F_{SL}}{4\pi r^2} = \frac{\sigma T_\odot^4}{4\pi r^2}\), vi har da redusert et ganske komplisert problem til et som kun består av enheter Askeladden kjenner og kan måle.
"Denne kan komme godt med når jeg skal finne ut energiene som når de forskjellige planetene!" ropte Askeladden. "Klart den kommer til å bli!" sa tvillingene og hoppet over bord. Kordan blir dette til strøm derimot?
Kilder
[1] F.K.Hansen; Forelesningsnotat AST2000 - Part 1D, https://www.uio.no/studier/emner/matnat/astro/AST2000/h21/undervisningsmateriell/lecture_notes/part1d.pdf