Askeladden minner seg selv på at nedre grense på vanntemperatur er 245 [K] og øvre grense er 410 [K]. Han regner også ut verdien for konstanten i Stefan-Boltzmanns lov til å være \(\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}\)\([J / m^2sK^4]\). Verdien han bruker for en astronomisk enhet er \(1 AU = 149.597 \cdot 10^6\) [km]. Han har allerede funnet de analytiske og numeriske banene til planetene. Han bruker de analytiske banene slik at han får solsystemet med en inklinasjonsvinkel på \(i = 90^\circ\) og dermed de korrekte baneformene. Han plotter først analysen av overflatetemperaturen over avstanden fra stjernen. Stjernen i Pjokknes har en overflatetemperatur på \(T_\odot = 8002\) [K] og en radius på \(R_\odot = 857.325\) [km]. Askeladden bruker da alle 1000 radiusverdier mellom \([0.5, 15]\) [AU] og finner overflatetemperaturer som vises i figur 1.
Ved å studere grafen i figur 1, kan Askeladden først bestemme seg for om den er fysisk beskrivende. Om du tenker deg at du står ved et bål, blir det varmere eller kaldere om du beveger deg nærmere bålet? Det blir varmere tenker Askeladden, temperaturen øker. Det er også nøyaktig det vi ser i figur 1! Temperaturen synker desto lengre fra stjernen planetene er. Det betyr at nedre grense for overflatetemperatur for vann er ytterste grense for den beboelige sonen og øvre grense er den nærmeste grensen til stjernen. Den beboelige sonen har Askeladden funnet til å være mellom\(r_{hot} = 1.09\) [AU], \(r_{cold} = 3.05\) [AU] og sonen er plottet over de analytiske banene i figur 2.
Men dette er jo litt urovekkende, vi har bare to planeter innenfor den beboelige sonen og den ene av dem er hjemplanetene vår. Det betyr at hvis vi vil etablere en ny koloni med eventyrfarere så har vi bare ett alternativ og det er Eggre. Med en gjennomsnittlig overflatetemperatur på \(16^\circ C\) er jo dette en fantastisk mulighet for nytt liv. Hvor stort seil må Askeladden ha for at instrumentene skal fungere i omløp rundt Eggre da? Askeladden bruker formelen for minste solcellepanel areal å dytter inn alle mulige avstander mellom \([0.5, 15]\) [AU] som for overflatetemperaturene og får
figur 3.
Om vi ser nærmere på figur 3 så ser vi at selv med et ganske lite effektivt solcellepanel på \(12\%\) så blir ikke arealene så veldig store. Retter vi blikket til tabel 1 som Askeladden satte sammen for planetene i Pjokknes, kan vi se at arealet for de to nærmeste planetene er \(A_{min, Tvønnoing} = 0.14\) [\(m^2\)] og \(A_{min, Eggre} = 0.21\) [\(m^2\)]. Dette er cirka like stort som arealet på stolen du sitter på! (\(A_{stol} = 45 cm \cdot 45cm \approx 0.2\) [\(m^2\)]).
| Planet |
Avstand fra stjernen [AU] |
Overflate- temperatur [K] |
Solcellepanel areal [\(m^2\)] | Gravitasjon [\(m / s^2\)] |
|---|---|---|---|---|
| Tvønnoing (0) | ~ 1.79 | ~ 319 | ~ 0.14 | ~ 6.72 |
| Eggre (1) | ~ 2.19 | ~ 289 | ~ 0.21 | ~ 7.23 |
| Fjerenes (2) | ~ 4.24 | ~ 208 | ~ 0.78 | ~ 2.39 |
| Åtveksdal (4) | ~ 5.83 | ~ 177 | ~ 1.49 | ~ 6.50 |
| Pøhjoing (6) | ~ 7.96 | ~ 151 | ~ 2.77 | ~ 0.78 |
| Giås (3) | ~ 10.49 | ~ 132 | ~ 4.81 | ~ 49.09 |
| Glaba (5) | ~ 13.33 | ~ 117 | ~ 7.76 | ~ 6.18 |
Om vi ser nærmere på tabel 1 som Askeladden har satt sammen, kan vi se at solseilene ikke kommer til å bli større enn 8 \([m^2]\).
Men vi ønsker jo å utforske solsystemet, Askeladden vil jo lengre ut enn det! Han slenger ut teleskopet og tar noen bilder med lang eksponeringstid for å se hvordan disse planetene ser ut. Kanskje det finnes planeter som skjuler mer enn simuleringene sier.