Vi minner oss på hvordan et objekt oppfører og beveger seg i verdensrommet. I verdensrommet er det Newtons 3. lov som ruler. Den sier at f.eks. en vegg dytter like mye på deg om du dytter på veggen. Det betyr at om du kaster en hammer mot din erkefiende i verdensrommet, vil hammeren kaste like mye på deg. Eneste forskjellen er at du kommer til å bevege deg i motsatt retning med samme hastighet som hammeren. På samme måte kan en motor stoppe et romskip i fart.
Hvis vi tar en titt på figur 1 til høyre kan vi se øverst til venstre på figuren at vi har et romskip med en hastighet langs x-aksen. Det neste et romskip må gjøre for å bremse ned er å endre retningen på motoren, i figuren er dette romskipet på øverste rad i midten. Når motoren peker i samme retning som hastigheten, skrus den på og vi får en akselerasjon i motsatt retning. Denne vil da minke størrelsen på hastighetsvektoren og senke hastigheten på romskipet. Om vi lar motoren være på lenge nok, vil hastighetsvektoren skifte retning og begynne å peke i samme retning som akselerasjonsvektoren som man kan se nederst til høyre i figur 1.
Dette er vanskelige manøvre så vi trenger dermed en plan for hvordan båten skal bevege seg gjennom rommet over tid. Det første som skjer er oppskytning av båten fra planeten Tvønnoing. Dette vil skje ved tidspunktet \(t_0 = 0\), hvor båten får en hastighet i radiell og tangensiell retning. Den tidligere versjonen av programmet til Askeladden plasserte båten på feil plass, så han fikk hjelp av Reodor "Øyvind" Felgen med en funksjon som løser feilene til Askeladden og plasserer båten i korrekt posisjon over planeten etter oppskytning.
Neste problem Askeladden står overfor, er tidspunkt for oppskytning. Dette er noe som kalles "oppskytningsvindu" og brukes på jorda også. Det er tidsområdet man kan skyte opp noe for å få romskipet på korrekt kurs. Askeladden analyserer først omløpstiden til Tvønnoing og Åtvekdal ved hjelp av formelen under:
\(T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\), hvor \(a\) er store halvakse og \(M\) er massen til det største objektet i systemet, som i vårt tilfelle vil være massen til stjernen i Pjokknes. Askeladden har gjort noen forutsetninger og triks for å komme fram til denne. Du finner de i kildene under.
Tvønnoing har en omløpsperiode på \(T_{Tvønnoing} \approx 605\) [jorddager] og Åtvekdal har en periode på \(T_{Åtvekdal} \approx 3506\) [jorddager]. Det betyr at hjemplaneten passerer Åtvekdal \(q = 3506 / 605 \approx 6\) ganger iløpet av ett Åtvekdal år. Askeladden definerer selvsagt perioden til hjemplaneten Tvønnoing som 1 år, som betyr at \(605\text{ dager} = 1 \text{ tår}\) (tår = tvønnoing år). Askeladden vil gjerne se hvordan planetene beveger seg om hverandre iløpet av \(0.5 \text{ tår}\) og plotter det i figur 2.
I figur 2 beveger alle planetene seg mot klokken, om du ser på Tvønnoing er den på vei til å passere Fjerenes. Hjemplaneten har beveget seg i en halvsirkel som er akkurat det Askeladden forventer. Destinasjonsplaneten Åtvekdal skal ha bevegd seg 1/12 del av perioden sin og ser det ut til at den har bevegd seg akkurat slik vi forventer.
Askeladden ser at Tvønnoing i dette tidspunktet er på helt andre siden av stjernen. Han prøver dermed å kjøre simuleringen for \(1 \text{ tår}\) og plotter det i figur 3.
Ser vi nærmere på figur 3 ser Askeladden at Tvønnoing ligger noe bak destinasjonsplaneten Åtvekdal. Hvorfor er dette viktig spør du? Siden planetene roterer mot klokken i solsystemet, vil båten bevege seg med samme omløpshastighet til Tvønnoing PLUSS rotasjonshastigheten til Tvønnoing. Åtvekdal ligger lenger ut fra stjernen i Pjokknes, opplever mindre gravitasjonskraft fra stjernen og roterer dermed saktere rundt stjernen. Det betyr at om vi sender båten med omløpshastigheten til Tvønnoing mot Åtvekdal, vil den ta igjen Åtvekdal kun ved hjelp av denne hastigheten. MEN, da må oppskytning og simulering være PERFEKT. Helt ned til sekundet og det er ikke mulig med de avstandene vi jobber med. Askeladden trenger dermed et korreksjonssystem som vi skal se på litt senere. Det vi kan se og bestemme nå er at oppskytningsvinduet ser veldig bra ut etter \(1\text{ tår}\) rett ut fra planeten langs x-aksen.
Oppskytningsvinduet er gunstig av en annen grunn også. Askeladden så nemlig på figur 3 at planetene han må passere Eggre og Fjerenes er langt unna båten ved oppskytning. Dette minsker trekkraften de har på båten og den trenger minimum med korreksjon for de planetene ihvertfall.
Det neste som kommer nå er reisen til destinasjonsplaneten Åtvekdal. Da trengs det en god måte for korreksjonsmanøvre for å følge kursen som er satt.
KILDER
[1] Omløpstid for et legeme i ellipsebane: https://en.wikipedia.org/wiki/Orbital_period