Askeladden begynner med å tegne et typisk gravitasjonspotensial i figur 1. Den kritiske radiusen vil være det som kalles hendelseshorisonten til et sort hull. Dette er punktet hvor selv lys ikke er energiskt nok til å unnslippe gravitasjonen til det sorte hullet. Schwarzschild kom fram til at den kritiske radiusen er hvor \(r_{crit} = 2M_{}\). \(M\) er massen til det sorte hullet. Askeladden har også merket hvor den kritiske energien \(E_{crit}\) ligger. Om et objekt har høyere energi en den kritiske energien, vil objektet falle inn i det svarte hullet og være borte for alltid.
Objekter kan også befinne seg i bane rundt et sort hull. Et objekt vil da komme inn mot det sorte hullet med en gitt energi og gi noe av denne energien til det sorte hullet. Objektet vil da ikke har nok energi til å komme seg ut av tyngdefeltet og begynner å gå i bane rundt det sorte hullet. For å finne ut om objektet ditt ikke faller inn i det sorte hullet, trenger man å finne energi per masse til objektet og angulær momentet til det samme objektet.
Askeladden og Tuslingen aner fred og ingen fare før motoren deres harker, hoster og stopper helt opp. De har en hastighet på \(v_{shell} = 0.993\) [km] og befinner seg \(r = R = 20M\) unna det sorte hullet. Vinkelen de har er på \(\theta = 167^\circ = 2.914\) [rad] i forhold til x-aksen. Askeladden begynte å tegne scenarioet som man kan se i figur 2.
Det neste han må finne ut nå er om de kommer til å unnslippe det sorte hullet eller falle rett inn i det, de har jo tross alt en ganske stor hastighet. Askeladden er nødt til å finne potensialet deres inn mot det sorte hullet. Det generelle relativistiske uttykket for energi per masse er gitt som formelen under:
\(\frac{E}{m} = \left(1 -\frac{2M}{r}\right)\frac{dt}{d\tau}\), dette uttrykket gjelder for langtvekk observatører og vil ikke hjelpe Askeladden noe, siden han er en skallobservatør ved dette tidspunktet. Han kan uttykke \(\frac{dt}{d\tau} = \frac{dt}{dt_{sh}}\frac{dt_{sh}}{d\tau}\), hvor \(t_{sh}\) er skallobservatørtiden til Askeladden.
Han kan skrive forholdet mellom langt-vekk- og skallobservatør som \(dt = \frac{1}{\sqrt{1- \frac{2M}{r}}}dt_{sh}\). For korte tidsintervaller kan skallobservatøren bruke lokalt inertialsystem og sammenhenger fra spesiell relativitet. Den andre biten av formelen over kan dermed skrives for \(\frac{dt_{sh}}{d\tau} = \gamma_{sh} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2M}{r}}}\). Askeladden kan dermed skrive energien per masse til båten på formen under:
\(\frac{E}{m} = \sqrt{1 - \frac{2M}{R}}\gamma_{sh}\), hvor \(\gamma_{sh}\) er forholdet mellom egentid og skalltiden til Askeladden og Tuslingen i båten.
Det neste er å finne hvor ekstremalpunktene til det effektive potensialet. Askeladden begynner først fra det generelle uttrykket for effektivt potensial, deriverer det med hensyn på avstanden \(r\) og setter det uttrykket lik 0. Han kommer da fram til uttrykket under:
\(r_{ekstremal} = \frac{(L/m)^2}{2M}\left(1 \pm \sqrt{1 - \frac{12M^2}{(L/m)^2}}\right)\), ved å se på alle verdiene som er opphøyd i andre (som vil bli de største tallene) kan Askeladden se at den største faktoren i dette uttrykket vil være brøken under roten. Begge verdiene i denne brøkene vil øke og synke med samme hastighet og dermed er uttrykket kun avhengig av \(\pm\)-tegnet inne i parentesen. Det største punktet vil dermed være når dette tegnet er positivt.
Askeladden finner også fram til uttrykket for angulær momentum ved å utnytte prinsippet om maksimum aldring. Han kommer fram til formelen under:
\(\frac{L}{m} = R\gamma_{sh}v_{sh}\sin\theta\), dette uttrykket er avhengig av radius \(R\), \(\gamma_{sh}\) fra tidligere, hastighet og vinkel.
Massen til det sorte hullet som de er påvei rett mot er \(M \approx 4\cdot 10^6M_\odot\), hvor \(M_\odot = 2.0\cdot10^{30}\) [kg] er massen til solen i jordas solsystem. Askeladden plotter situasjonen deres i figur 2.
Her kan man se at den rød linjen som representerer den kritiske energien er under angulær moment per masse til båten. Askeladden og Tuslingen er dermed påvei inn mot det sorte hullet for en sikker.
Turen fra hendelseshorisonten til singulariteten i det sortehullet blir kort og smertefull. Rett før de når singulariteten kommer de til å oppleve en enorm gravitasjonskraft ut av en annen verden. Den vil virke molekylært på kroppene deres og de vil bli strekt fra hode til tå. Bit for bit.
Dette var nå veldig trist! Kan du ikke lyse opp dagen min, Askeladden?