En måte å finne retningen vår på er å ta et bilde fra raketten og måle disse opp mot referansebildene vi tok og dermed se hvor like de er. På dataspråk sier vi at vi kan så bestemme oss for å ta hver piksel og se på dens RGB-verdi (forklart i forrige bloggpost), og finne det bilde som er nærmest. Vi finner så dens nærmeste helgrad, ettersom vi har et bilde for hver grad i en sirkel.
Det vi gjør er at vi bruker midlere kvadratisk feil (også kjent som MSE). Det er en metode som blander minste kvadraters metode (vi snakket om denne metoden når vi beregnet radialhastighet!) og relativ feil. Hvorfor bruker vi denne metoden i motsetning til vanlig relativ feil? Det er fordi midlere kvadratisk feil gir større tall på store feil, slik at det er tydeligere hva som er den riktige retningen. Likevel er det fritt fram å bruke vanlig gjennomsnittlig relativistisk feil om det passer en, men vi hadde ikke lært noe om vi hadde brukt den samme gamle hver eneste gang!
\(MSE = \frac{1}{Antall\:Piksler}\cdot\sum_{Alle\:Piksler} (Piksel_{bilde} - Piksel_{referanse})^2 \)
"Dette ser jo helt ut som minste kvadraters metode jo!" og det har du ganske rett i. Forskjellen er nemlig at minste kvadraters metode er en regresjonsmetode. Vi leter jo ikke etter en modell! Midlere kvadratisk feil er en metode man kan bruke etter man har funnet sin modell fra for eksempel minste kvadraters metode for å se om funksjonen man har fått fortsatt holder vann med nye datasett. Det er også mest vanlig å bruke midlere kvadratisk feil når en fordeling er gaussisk (se på bloggen om normalfordeling hvis du ikke husker). Er feilfordelingen mellom alle bildene normalfordelt? Godt spørsmål, la oss prøve å plotte alle feilene på en graf og se hvordan de er fordelt.
Vet ikke om jeg tør å si det, men den liknet jo veldig på normalfordelingen eller hva? Kan så godt være metoden vi bruker som får den til å se normalfordelt, men det at metoden i det minste gir denne fordelingen er jo et godt tegn på at den er normalfordelt. Hadde vært mer skeptisk om den ikke så slik ut i det hele tatt! Vi kan også resonnere oss fram til at den er normalfordelt ettersom at stjernene og galakser i bildet vil se ganske annerledes ut om man snur seg vekk fra de, at en svart himmel vil ha ganske store feil om man så etter en stor blå galakse! Så jo mer av galaksen man ser, jo mindre gjennomsnittlig feil vil det være. Hvis dette ikke holder nok, ty til denne vittigheten:
Selv om denne metoden ikke er perfekt, siden den ikke ser om et bilde er forflyttet til en side men kun om hver individuell piksel, kan den tro at det er i en helt annen vinkel enn hva den egentlig er om den ikke finner et relativt likt nok bilde. For å minimere denne feilen, er det viktig å ha mange referansebilder. Da vi har et bilde for hver grad i en sirkel, kan vi finne til kun en grads feil. Dette kan bli ille når vi tenker på romreiser ettersom en liten grad feil vil gi store feil. Gjør vi Pytagoras ved å sette inn diameteren til planeten, så distansen destinasjonen er fra oss (ca. 14 AU!) får vi nemlig at vi må være så presis som et buesekund! Dette er likt med Neptun fra jorda. Vi ser så at vi må ha mange flere referansebilder for å kunne avgjøre hvilken retning vi vil være i.
Har vi et tilfeldig bilde, vil vi kunne finne ut hvor mye kvadratisk feil det er i bildet. La oss nå bruke det vi viste ovenfor for å finne i hvilken retning raketten vår er i. Vi bruker så programmet fra tidligere som gjør matematikken for oss og viser hvor mye feil hver piksel, men vi inviterer deg gjerne til å gjøre de en million likningene for hånd. Da sitter vel formelen virkelig godt iallefall!
Vi kan klart se at det er en del store feil og at dette bildet ikke er lik. Lar vi så programmet gå igjennom alle bildene på denne metoden, vil vi til slutt få ut en grad som liknet mest. Det viser seg så at 339° gir akkurat dette resultatet:
På hele 0 kvadratisk feil! Da vet vi at orientert presist i akkurat denne retningen! Med orienteringsmodulen i boks kan vi så gå til neste steg, det å finne hastigheten til raketten.
Forrige innlegg finner du her
Neste innlegg finner du her