Solsystemet vårt består av åtte planeter som går i baner rundt en stjerne. Vi skal prøve å gi deg som leser dette best mulig oversikt over det, slik at du kan være helt med på notene gjennom alt vi foretar oss. Og kanskje du en gang kan komme på besøk?
| Romskipets masse | 1100,0 kg |
| Antall planeter | 8 |
| Stjernens overflatetemperatur | 7985,02 K |
| Stjernens radius | 1,05932·106 km |
| Stjernens masse | 1,95532 solmasser (\(m_{\odot}\)) |
| Planet # | Masse (\(m_{\odot}\)) | Radius (km) | Rot. periode (Jordperiode) |
|---|---|---|---|
| 1 | 4,29·10-6 | 7905,75 | 1,14 |
| 2 | 4,79·10-6 |
7802,46 |
1,23 |
| 3 | 8,63·10-8 | 1956,21 | 8,48 |
| 4 | 6,13·10-5 | 31720,53 | 0,24 |
| 5 | 5,90·10-9 | 924,48 | 18.4 |
| 6 | 9,71·10-5 | 35956,42 | 0,86 |
| 7 | 8,29·10-8 | 1861,74 | 11,15 |
| 8 | 4,74·10-3 | 121492,0 | 0,82 |
En solmasse er \(m_{\odot}=1.99\cdot10^{30}kg\). Vi lar dere gjette på hva Jordas omløpsperiode kan være for noe. Vår hjemplanet er planet nummer 1 i tabellen over. Vi må gjøre noen utregninger for å vite hva tyngdeakselerasjonen og unnslippingshastigheten er. Vi bruker Newtons gravitasjonslov, som vi har skjønt at en jordboer har kommet fram til.
\(F=\gamma\frac{mM}{r^2}\),
der \(\gamma\) er Newtons gravitasjonskonstant, \(m\) er massen til legemet krafta virker på, \(M\) er massen til planeten og \(r\) er avstanden fra planetens sentrum til den lille massen.
La oss se på Jorda sin tyngdeakselerasjon først. Dere husker vel Newtons 2. lov?
\(F=ma\)
Krafta som virker på et legemet er legemets masse ganger akselerasjonen til legemet. Vi vet hva krafta er, for den må jo være Newtons gravitasjonskraft! Og akselerasjonen må være tyngdeakselerasjonen. Det vil si at
\(\begin{align*} F&=mg\\ \gamma\frac{mM}{r^2}&=mg \end{align*}\)
Her kan vi stryke begge de små massene, og vi får
\(g=\frac{\gamma M}{r^2}\)
Dette er helt generelt for et inertialsystem. Altså et system som ikke er akselerert. Det er egentlig ikke helt sant at en planet er et inertialsystem, men mer om dette siden. La oss sette inn noen verdier.
\(\begin{align*} \gamma&=6.67\cdot10^{-11}m^{3}kg^{-1}s^{-2}\\ M_{jord}&=5.97\cdot10^{24}kg\\ r_{jord}&=6.37\cdot10^6m \end{align*}\)
Nå har vi alt vi trenger for å regne ut tyngdeakselerasjonen på Jorda. Det blir
\(\begin{align*} g&=\frac{\gamma M}{r^2}\\ &=\frac{(6.67\cdot10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2})(5.97\cdot10^{24}kg)}{(6.37\cdot10^6m)^2}\\ &=\frac{6.67\cdot5.97\cdot10ms^{-2}}{40.5769}\\ &=\frac{398.199m}{40.5769s^2}\\ \Rightarrow g&\approx9.81m/s^2 \end{align*}\)
Har du sett! Hvis dette tallet ikke er kjent for dere, så har dere ikke fulgt med i timen! Skjerpings! Ellers håper vi at dette er kjent for de fleste. La oss nå se hva tyngdeakselerasjonen på vår planet er. Fra tabellen over har vi at
\(\begin{align*} M_1&=4.29\cdot10^{-6}m_{\odot}=4.29\cdot10^{-6}\cdot1.99\cdot10^{30}kg=8.54\cdot10^{24}kg\\ r_1&=7605.75km=7.61\cdot10^6m \end{align*}\)
Det gir
\(\begin{align*} g_1&=\frac{(6.67\cdot10^{-11}m^3km^{-1}s^{-2})(8.54\cdot10^{24}kg)}{(7.61\cdot10^{6}m)^2}\\ &\approx9.84m/s^2 \end{align*}\)
Det er bare en hundredel forskjell! Til sist skal vi regne ut unnslippingshastigheten. Dette er den farten et lege må ha for å ha sjans til å slippe unna tyngdefeltet til en planet. Formelen ser slik ut
\(v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{r}}\)
På vår planet blir dette da
\(\begin{align*} v&=\sqrt{\frac{2\cdot6.67\cdot10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}\cdot8.54\cdot10^{24}kg}{7.61\cdot10^{6}m}}\\ &\approx12235.29m/s=44047km/t \end{align*}\)
Det er fort! På Jorda er denne \(v=40248km/h\) kilometer i timen, så vi har litt større utfordringer.
Følg med videre!