La oss nå ynskje velkomen nok ein planet, Nordigard, til dette flotte eksperimentet vårt! Den ligg 400 ljosår unna Sygard og 200 ljosår unna Megard, alle på x-aksa. Sjå figur.
Denne gongen har vi endå eit skip som er ute på reise. Det er Askeladdens fjerne tremenning Askepott som er ute med skipet sitt S.S. Passande Sko. Ho reiser frå Nordigard med ei hastigheit på \(v = -0.99c\), altså like raskt som Askeladden, men i motsett retning.
Vi har då tre referansesystem:
- Det umerka referansesystemet \((x, y)\) med planetane der Sygard er i origo, Megard på \(x = 200ly = L_0\), og Nordigard på \(x = 400ly = 2L_0\).
- Det merka referansesystemet \((x', y')\) med Askeladden og skipet på reise frå Sygard til Megard. Askeladden er alltid i origo i dette systemet.
- Det dobbeltmerka referansesystemet \((x'', y'')\) med Askepott på reise frå Nordigard til Megard. Askepott er alltid i origo i systemet hennar.
Men kvar er Tuslingen lurer dykk sikkert på no. Askeladden vert litt lei av å høyre på alle bekymringane han kom med, så då fekk han den fine jobben med å varsle kongen og kongsdottera på Sygard om når Askeladden kom fram til Megard.
Neida, Tuslingen står ikkje att på Sygard. Han heng på slep etter Askeladden og skipet med ei særs sterk lommelykt i handa og ein kolossal kikkert hengande i beltet.
Denne lommelykta skulla han blinke med når Askeladden kom fram til Megard, men korleis veit Tuslingen når Askeladden er framme? Slepet er 200ly langt slik at når Tuslingen ser på sentrum av Sygard veit han at Askeladden er framme.
På slik måte fekk kongen og kongsdottera på Sygard vite når Askeladden var framkomen, og med kikkerten fekk Tuslingen vite kva klokka var på Sygard i dette tidspunktet.
No har vi tre hendingar:
- Hending A som skjer ved \(x_A = x_A' = 0\) på eit tidspunkt \(t_A = t_A' = 0\). Det som skjer her er at Askeladden tek av frå Sygard med skipet sitt.
- Hending B der Askeladden kjem fram til Megard og teleporterar seg over til Askepott som òg er framkomen til Megard på dette tidspunktet.
- Hending B' der Tuslingen er i posisjon \(x_{B'} = 0\), brukar kikkerten sin og ser etter kva som står på klokka på Sygard, og på same tidspunkt blinkar med lommelykta si for å varsle at Askeladden er framkomen. Alt dette skjer på same tidspunkt, men merk at her er Tuslingen og Askeladden i SAME referansesystem og tida på lommeura deira er dimed synkronisert.
Vi har då eit tidspunkt for hending A i både det merka og umerka referansesystemet, men kva med hending B? \(\Delta t_B\) finn vi enkelt ved å ta forflytninga og delar på hastigheita. Kongen og kongsdottera vil altså måle at Askeladden framleis brukar 202 år fram til Megard. Kva vil Askeladden måle? 28.5 år, men her brukar vi Lorentztransformasjonane for å kome fram til dette.
Kva med hending B' der Tuslingen, som er i Askeladden sitt referansesystem, kiklar på klokka til Sygard? Han vil nemleg sjå at det berre er gått \(t_{B'} \approx 4\) år på Sygard!
"Oh drag me backwards into the birdbox!", huar Askeladden som hadde brukt alt for mykje tid med den engelske ordboka si.
Kva tyder alle desse tidspunkta? Askeladden vil sjølv bruke 28.5 år fram til Megard, og når han er framkomen vil Tuslingen sjå at det berre har gått 4 år på Sygard. Men er det ikkje meininga at det skal gå 202 år på Sygard før han er framkomen? Jau, det stemmer det, men hugs at dette er forskjellige referansesystem. Etter fire år på Sygard vil kongen og kongsdottera bli varsla ved at Tuslingen lyser med lommelykta om at Askeladden er framkomen i HANS referansesystem. Kongen og kongsdottera må endå vente 198 år før han er framkomen i deira referansesystem.
Hending B skjer altså ikkje samstundes i begge referansesystema!
Dum dum duuummmmmmm
Så det vil seie at svara vi fekk tidlegare, 202, 28.5 og 4 år er alle korrekte? Nja, ein viktig detalj som vi nemnde i førre bloggpost var at Askeladden i hending B bytar referansesystem. Han går frå det merka til det dobbeltmerka referansesystemet. Og då bytar han òg hastigheit frå \(v = 0.99c\) til \(v = -0.99c\). Som vil seie at han har vore gjennom eit akselerasjonsstadium.
Er vi ferdige da? Nei! Vi skal vidare!