Det er ikkje berre Askeladden som har med seg ekstra mannskap. Med på S.S. Passande Sko er òg stemora til Askepott med.
La oss leggje til eit par hendingar til.
Ny skildring av nåværande situasjon.
Hending D der Askepott går ombord i skipet sitt og reiser ut frå Nordigard. Dette skjer ved \(t = 0\) i det umerka referansesystemet \(x = 2L_0\) unna Sygard. Og for Askepott, som er i det dobbeltmerka referansesystemet, skjer dette ved \(t'' = 0\) og \(x'' = 0\).
Hending B'' som er særs lik hending B'. Sjå for deg at baugen til Askepott sitt skip har ei 200ly lang stang, og på tuppen av den stanga sit stemor til Askepott med ei like god lommelykt og kikkert som Tuslingen. Stemora vil i det augeblikket Askepott er framkomen ved Megard gjere det same som Tuslingen gjer for Askeladden. Ho vil blinke med lykta for å varsle at Askepott er framkomen og ho vil bruke kikkerten til sjå kva uret på Sygard viser på dette tidspunktet.
Kva er då tida \(t''_B\) her? Altså kva for ei tid vil Askepott måle når ho er framkomen til Megard? Ho reiser like fort som Askeladden, ho reiser like langt som Askeladden og ingen av dei akselererar, så kvifor vil ho da ikkje kome fram på same tidspunkt som Askeladden sjølv måler? Ho gjer nemleg det! Askepott kjem fram ved eit tidspunkt \(t''_B\) som er lik \(t'_B\), altså 28.5 år.
Det viser seg òg at tida som stemora til Askepott måler når ho kiklar ned på Sygard, er den same tida som Askepott sjølv måler når ho er ved Megard, som òg er den same tida som Tuslingen observerar når han kiklar ned på Sygard, som ÒG er den same tida som Askeladden sjølv måler ved Megard.
Men kva med tida \(t_{B''}\)? Altså kva for ei tid vil stemora lese av på uret til kongen og kongsdottera på Sygard? Vi skjønar at det er mange personar og mange namn å halde styr på her, men hald ut med oss litt til!
Denne tida \(t_{B''}\) finn vi ved å setja opp tidromsavstanden og å bruke invarians tidromsintervallet: \(t_{B''} = \frac{L_0}{v} + L_0 v\). Legg vi inn tala våre får vi at det har gått heile 400 år for dei på Sygard når Askepott er framme ved Megard og Askeladden har teleportert seg over til ho.
La oss no oppsummere litt. Tuslingen i sitt merka referansesystem vil sjå at det har gått fire år på Sygard når Askeladden er framme ved Megard, medan stemora i det dobbeltmerka referansesystemet vil sjå at det har gått 400 år på Sygard når Askepott er framme ved Megard og Askeladden har teleportert seg over.
"Beam me up, Askepott!"
Etter dette vil Askeladden og Askepott bruke fire år frå Megard til Sygard, altså totalt åtte års reisetid for dei to. Men når dei kjem fram så har det dimed gått \(400+4=404\) år på Sygard!
"Dette er faan meg schkækt!" utbryt Askeladden.
Interessant tenkjer nå vi!
Kva skjedde?! Kvar kom dei 396 andre åra frå? Svaret vårt ligg i teleporteringa Askeladden gjer! Det skjer noko under denne teleporteringa som gjer at det går 396 år. Han gjer nemleg eit byte av referansesystem, og det er her løysinga av tvillingparadokset ligg! Under dette byte opplev Askeladden ein akselerasjon og fiktive krefter, medan Sygard ikkje gjer det. Her bryt den spesielle relativitetsteorien saman for den er nemleg ikkje brukbar i akselererte system. Vi kan difor ikkje berre byte referansesystem og forvente å få dei same svara. Hadde Askeladden hadd ei konstant hastigheit heile tida, kunne vi bytt referansesystem i hytt og pine og sedd på alt som symmetrisk, men det er diverre ikkje slik røynda oppførar seg.
La oss oppsummere oppsummeringane!
Askeladden byrja reisa frå Sygard når tida var lik null for alle referansesystema, og kom fram til Megard etter 28.5 år i hans referansesystem. For kongen og kongsdottera i planetreferansesystemet tok det 202 år før han kom fram, men i systemet til Askeladden hadde det berre gått 4 år på Sygard.
Så vert han teleportert over til Askepott, noko som skjedde på eit augeblikk for Askeladden. Men målt frå det nye referansesystemet som Askeladden no var i, systemet til Askepott, hadde det plutseleg gått 396 år på Sygard under denne teleporteringa. Altså totalt 400 år så langt. Hugs at for Askeladden var totaltida framleis fire år etter teleporteringa, og i planetsystemet var totaltida framleis 202 år.
Så byrja Askeladden og Askepott på heimreisa. I deira referansesystem tok dette like lang tid som avreisa, altså 28.5 år. Ei total reisetid på 57 år.
For kongen og kongsdottera tok det òg like lang tid fram og attende, altså 202 år. Ei total reisetid på 404 år.
Og for dei i referansesystemet til Askeladden og Askepott som såg på klokkene på Sygard, observerte dei at det hadde gått fire år til på Sygard under heimreisa. Ei totaltid på \(4 + 396 + 3 = 404\) år.
Men då tek det vel kanskje til å stemme da? Askeladden er berre 57 år eldre, medan både han og kongen og kongsdottera vil oppleve at det har gått 404 år på Sygard.
