Når man lager et dataprogram, så går det alltid galt den første gangen. Det er mange småting å tenkte på når man programmerer, og nesten umulig at man ikke glemmer/overser noe. Dermed er det litt kjedelig hvis man starter en kode som bruker mange timer på å bli ferdig, og så ser man at alt er feil når man får resultatene. Dermed er det bedre å kjøre en forenklet versjon i starten, slik at alt går fortere og man kan luke ut feilene. Det skal vi også gjøre: vi begynner med å bruke kun 50 av de 500 partiklene. Da må vi også passe på å gange opp massen til partiklene med 10 slik at totalmassen til skya er bevart. Vi vet at svarene blir enda mer unøyaktig med så få partikler, men dette er kun for å teste at koden funker.
Som ventet, ble det en del feil i koden, men etter at dette var rettet opp, så fikk vi følgende resultat med 50 partikler:
Vi ser her 3 snapshots av simuleringen: Vi ser x- og y-posisjonene til partiklene ved 3 tidspunkter: t=0 år, t=0.15 år, t=0.3 år. Merk at partiklene i sentrum ligger på hverandre i x-y-planet slik at vi ikke ser dem. Vi ser helt klart en sammentrekning av skya. La oss nå sjekke hvordan temperaturen til gassen endrer seg med tiden:
Temperaturen har her blitt målt på den måten som vi beskrev i forrige bloggpost.
Det første vi ser her er at temperaturen fluktuerer ganske kraftig. Dette er fordi vi har veldig få partikler og dermed veldig lite statistikk til å finne en god middelverdi. Vi ser at temperaturen øker kraftig i starten og deretter stabiliserer seg etter ca. 0.3 år. Etter det holder temperaturen seg rundt 500.000 K uten å øke noe mer. Men dette er jo på langt nær nok til å starte kjernereaksjoner!!! Da hadde vi trengt 15 millioner Kelvin!
Kanskje skya ikke har trukket seg nok sammen til å danne en stjerne enda??
Det kan vi undersøke ved å måle radiusen som funksjon av tida slik vi beskrev i forrige bloggpost:
Her ser vi som forventet at radiusen blir mindre og mindre med tida, det er tydelig at skya trekker seg sammen. Men så etter 0.3 år, nøyaktig da temperaturen stabiliserte seg, så stabiliserer også radien seg: skya trekker seg ikke mer sammen. Vi leser av at dette skjer på en radius på omkring \(0.25\times10^{10}\) meter, eller omkring 2.5 millioner km. Dette tilsvarer ca.3 ganger solas radius. Vi nærmer oss altså solas størrelse, men temperaturen er langt fra kjernetemperaturen i sola. Noe må være galt!
Det første som slår oss er antall partikler: vi kjører derfor simuleringen på nytt med 500 partikler. Resultatet kan du se her:
Grafene for temperatur og radius ble i dette tilfellet veldig likt resultatet med 50 partikler, bare med langt mindre fluktuasjoner siden vi nå har mer statistikk. Dermed kan vi konkludere med at antall partikler ikke er årsaken til resultatene.
Kunne det være at gassen ikke lenger kan tilnærmes som en ideel gass etter sammentrekningen? Vi tester Maxwell-Boltzmann-fordelingene igjen (sammenlikn med forrige bloggpost):
Igjen ser vi at de røde teoretiske kurvene (basert på ideel gass med temperatur på en halv million grader) og de sorte histogrammene fra simuleringen stemmer rimelig godt overens. Feilen ved å anta ideel gass er dermed ikke stor. Husk at vi gjør denne antakelsen når vi beregner temperaturen i simuleringa.
En annen feilkilde som vi bør undersøke her er en som vi nevnte allerede i bloggpost 3
nemlig at vi i det innerste skallet, som egentlig er en kule, ikke beregner gravitasjonskrefter. Vi delte skya med en diameter på ca. \(4\times10^{11}\) meter opp i 100 skall, da har vært skall en tykkelse på rundt \(4\times10^9\) meter. Dette er også radien til den innerste kula. Vi fant at radien til skya vår til slutt var av akkurat denne størrelseorden. De fleste partiklene er altså på innsiden av det innerste skallet, og dermed kan ikke skya kollapse videre! Vi prøvde å kjøre simuleringen på nytt med 200 skall. Da trakk skya seg videre sammen slik at alle partikler nå var innenfor det nye mindre innerste skallet. Men temperaturen stiger enda ikke nok til at vi kan få kjernereaksjoner. Vi ser altså at antall skall har en stor betydning her. Skulle vi fått bedre resultater, burde vi hatt betydelig flere og mindre skall. Dette gjøre koden mye langsommere. I tillegg ser det ikke ut til at det fikser temperaturen.
En annen tilnærmelse som kan gi feil svar er størrelsen på tidssteget: Vi prøvde å kjøre simuleringen på nytt, men nå med et tidssteg som var 1/10 mindre, og dermed også 10 ganger flere tidssteg. Resultatene forandret seg ikke nevneverdig. Dermed ser ikke tidssteget ut til å være problemet.
Det er klart at friksjonsleddet er en kraftig overforenkling. Reaksjonen mellom molekylene er langt mer kompleks enn dette forenklede leddet. I tillegg til det, dannes stråling ettersom gassen varmes opp. Denne strålingen vil reagere med molekylene. Dette er viktige prosesser som ikke er med i simuleringen og som kan forklare hvorfor vi ikke helt får dannet en stjerne med kjernereaksjoner. Vi ser at i simuleringa vår så kollapser skya til størrelsen av en stjerne i løpet av mindre enn et år, mens i virkeligheten tar denne prosessen mye lenger tid. Mangelen på stråling og interaksjoner mellom partikler kan forklare hvorfor det går alt for fort: strålingen vil virke utover med et trykk og bremse kollapsen. Det samme vil reaksjoner mellom molekylene kunne gjøre.
For å teste viktigheten av friksjonsleddet så kjørte vi en simulering uten friksjonsledd. Da finnes det ingenting som kan bremse partiklene våre når de faller inn mot sentrum. Dermed vil de bare fortsette og sprette ut på andre siden. I praksis begynner partiklene å gå i bane rundt et felles tyngdepunkt, og vi forventer ikke å få noen kollaps. Dette stemmer godt med det vi ser i denne test-simuleringa.
Vi konkluderer med at å simulere stjernedannelse er mer komplisert enn det som vi gjorde i denne testen. Vi må i hvertfall ha flere skall, og vi må også ha med stråling og reaksjoner mellom partiklene. Da blir denne prosessen sannsynligvis veldig tung til å kjøre på en vanlig PC og større tungregningsanlegg trengs.