Ytre-algebraer
3.0 Repetisjon/introduksjon
3.5 Symmetriserende/alterniserendde operatorer
3.6 Tensorproduktet
3.7 Ytreproduktet
3.8 Ytreproduktet er antikommutativt
3.9 Ytreproduktet er assossiativt
3.10 Basiser (Notater)
Oppgaver: 3.1, 3.4, 3.7, 3.10
Differensialformer
4.1 Differensiale 1-former 1 + 2
4.2 Differensiale k-former
4.3 Multilineære former på vektorfelter - Selvstudie
4.4 Den ytrederiverte
4.5 Lukkete og eksakte former - Selvstudie
Oppgaver: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6
Differensialformer på mangfoldigheter (Notater)
17.0 Differensiale 1-former
17.1 Differensialet til en funksjon.
17.2 Differensialet i lokale koordinater.
17.3 Kotangentbunten.
17.4 Karakterisering av glatte 1-former (selvstudium).
17.5 Tilbaketrekning av 1-former.
Oppgaver: 17.1, 17.3, 17.4, 17,5
Differensiable k-former på mangfoldigheter (slides)
18.0 Repetisjon
18.1 k-former.
18.2 Lokalt uttryk for en k-form. (Oppgave: finn indekseringsfeil)
18.3 Glatte vektorbunter
18.4. Glatte k-former (selvstudie)
18.5 Tilbaketrekning av k-former.
18.6 Ytreproduktet av k-former.
18.7 Differensialformer på en sirkel (selvstudie)
Oppgaver: 18.1, 18.2, 18.4, 18.8,
Den ytrederiverte på mangfoldigheter (slides).
19.0 Den ytrederiverte
19.1 Den ytrederiverte på et koordinatkart
19.3 Den ytrederiverte på en mangfoldighet
19.2/19.4 Unikhet av den ytrederiverte og lokale operatorer
19.5 Ytrederivasjon og tilbaketrekning
19.6 Restriksjoner til undermangfoldigheter (selvstudium)
19.7 Ikke-forsvinnende former på en sirkel (selvstudium)
Oppgaver: 19.1, 19.2, 19.3, 19.4, 19.5, 19.13.
Orientering (slides)
21.0* Integrasjon - skifte av variable
21.1* Integrasjon (stoff fra 23.3)
21.2* Orientering
21.3* Punktvise og kontinuerlige orienteringer av mangfoldigheter
Oppgaver: 21.4, 21.5, 21.7, 21.8.
Mangfoldigheter med rand (slides)
22.0 Introduksjon
22.1 Glatt invarians av områder
22.2-3 Mangfoldigheter med rand
22.4 Tangetvektorer og differensialformer
22.5 Utatpekende vektorfelter
22.6 Orientering av render
Oppgaver: 22.5, 22.7, 22.8, 22.9
Integrasjon på mangfoldigheter (slides)
23.1-2 Antatt kjent/selvstudium
23.3-4 Integraler av n-former.
23.5 Stokes Teorem.
Oppgaver: 23.3, 23.4
De Rham-kohomologi (slides)
24.0 Introduksjon
24.1 De Rham-kohomologi
24.2 Eksempler (fins i introduksjonen)
24.3 Diffeomorfi-invarians
24.4 Ring-struktur på de Rham-kohomologi.
Oppgave: 24.1
Homotopi-invarians (slides)
27.1 Glatte homotopier.
27.4 Homotopi-aksiomet for de Rham-kohomologi.
29* Bevis for homotopi-aksiomet (følger Spivak)
Oppgaver: 27.1, 27.2, 27.3
Lange eksakte sekvenser i kohomologi (slides)
25.0 Introduksjon, Meyer-Vietoris
25.1 Eksakte sekvenser
25.2 Kohomologi for kokjede-komplekser
25.3+4 Sammenhengende homomorfi og Zig-Zag Lemma.
Oppgaver: 25.1, 25.2, 25.3,
Mayer-Vietoris-sekvens (slides)
26.1+2* Mayer-Vietoris-sekvens og kohomologien til en sfærer.
Oppgave: 26.1
Litt løst rundt Whitneys Embedding-teorem (kommentar helt mot slutten er feil: skal være lokal immersiv - ikke injektiv.)