Forelesning mandag 25.11 (Knut)
Dette var siste forelesning og jeg svarte på en del spørsmål om forskjellige oppgaver, det letteste for å orientere seg i det er nok å se gjennom videoen.
Dermed var undervisningen over – lykke til på eksamen!
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 22.11 (Vegard)
I dag regnet vi oppgave 1.8, 1.10, 2.1 og 2.2 fra eksamen 2017. Siste del av oppgave 2.2b blir ganske grisete når vi gjør det helt generelt. Det vil også være mulig å gjøre dette ved å regne ut restleddet for n=5, og argumentere for at feilen blir mindre om vi bruker høyere grad på Taylorpolynomet. Da får man litt penere regning.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 20.11 (Vegard)
I dag løste vi del 2 av eksamen 2018, både for MAT-IN 1105 og MAT-INF 1100. I tillegg gikk vi gjennom oppgave 2.3 (for MAT-INF 1100) fra eksamen 2017.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. exam18.py (MAT-IN 1105 kode) sim_diff1.py (mat-inf1100 kode)
Forelesning mandag 18.11 (Knut)
Dette var en oppsummeringsforelesning. For MAT-IN1105 er det bare den første delen som er relevant.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 15.11 (Knut)
Dagens tema var det siste vi skal gjennom, løsning av ligninger, kapittel 10 i Kompendiet. Vi gikk gjennom halveringsmetoden i detalj og forklarte ideen bak Newtons metode og sekantmetoden.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. Python-program for halveringsmetoden.
Forelesning onsdag 13.11 (Knut)
I dag gikk vi tilbake til feilanalyse for numerisk integrasjon. Etter noen innledende kommentarer og refleksjoner gikk vi gjennom både global og lokal feilanalyse for midtpunktmetoden, se seksjon 12.2.2 i Kompendiet.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 11.11 (Vegard)
Vi løste noen tidligere ukeoppgaver. Kompendiet: 9.2.4, Kalkulus: 11.2.5, 11.2.6.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 8.11 (Vegard)
Vi startet med å se på systemer av differensialligninger og hvordan vi kan løse høyereordens ligninger som et system av førsteordens ligninger (Sek. 13.5 i komp.). Deretter så vi litt på feilen ved numerisk løsning av differensialligninger. Spesielt så vi på feilen ved et steg med Eulers metode.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. ex_euler_err.py
Forelesning onsdag 6.11 (Vegard)
Vi så på løsningsmetoder for andreordens lineære differensialligninger med konstante koeffisienter, både homogene (10.5 i Kalkulus) og inhomogene (10.6 i Kalkulus).
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 4.11 (Vegard)
Vi gikk gjennom teknikken for å løse førsteordens lineære differensialligninger. Deretter så vi på noen anvendelser av differensialligninger. Vi gikk gjennom eksempel 10.2.1 og 10.4.5. Vi fikk ganske dårlig tid på slutten, så siste del av eksempel 10.4.5 ble tatt ganske raskt.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 1.11 (Vegard)
I første time fortsatte vi med Eulers metode og Euler midtpunkt metode samt at vi snakket litt om feilestimater for disse metodene. I andre time gikk vi gjennom teknikken for separable differensialligninger.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 20.10 (Vegard)
I dag startet vi med differensialligninger. Vi gjennomgikk stoff fra seksjon 13.1-13.4 i kompendiet. Det vil si, vi startet med å motivere hvorfor differensialligninger er viktige ved å se på et eksempel fra fysikk. Deretter begynte vi med numeriske metoder for førsteordens differensialligninger. Spesielt gikk vi gjennom Eulers metode og Eulers midtpunktsmetode.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. ex_euler.py
Forelesning mandag 28.10 (Knut)
Vi fortsatte med numerisk integrasjon og så hvordan midtpunktmetoden kan programmeres, se programmet under.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. Python-program
Forelesning fredag 25.10 (Knut)
Vi så først på strategier for å utlede ulike metoder for numerisk derivasjon ved hjelp av interepolasjon, se seksjon 11.3 i kompendiet og metodene i seksjon 11.4. Deretter gikk vi over på numerisk integrasjon og så hvordan vi kan utlede en svært enkel metode rett fra definisjonen av Riemann-integralet, seksjon 12.1 og 12.2 i kompendiet. Vi fortsetter med dette på mandag.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 23.10 (Knut)
Vi fortsatte med numerisk derivasjon. Vi repeterte kjapt det vi gjorde på mandag, og studerte så det grunnleggende feiluttrykket basert på Taylors restledd. Deretter så vi hvordan vi kunne få det på en penere form før vi også tok for oss avrundingsfeilen. Alt dette finner du i seksjon 11.2 i kompendiet.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 21.10 (Knut)
I dag begynte vi på numerisk derivasjon, kapittel 11 i kompendiet. Vi begynte med å motivere hvorfor dette er viktig, utledet den enkleste metoden, testet den på et eksempel se programmet under), og utledet en formel for feilen. Vi fortsetter med dette på onsdag.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. Python-program
Forelesning fredag 18.10 (Knut)
Vi fortsatte med restleddet for Taylors formel ved å se på et eksempel til, hentet fra seksjon 11.2 i Kalkulus. Deretter hadde vi en kort gjennomgang interpolasjon, seksjon 9.2.1-9.2.2 i kompendiet. Poenget her er å være klar over at vi kan konstruere polynomer som kan ha samme verdi som en gitt funksjon i noen punkter, kjenne til Newton-formen som er en hendig måte å skrive slike polynomer på og være i stand til å konstruere et interpolasjonspolynom.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Forelesning onsdag 16.10 (Knut)
I dag fokuserte vi på å bli kjent med feilleddet i Taylors formel, se seksjon 11.2 i Kalkulus. Vi diskuterte hva vi kan lese ut av Lagrange-formen av feilleddet (den uten integral), og vi så på et eksempel på hvordan vi kan bruke feilleddet i praksis.
NB! Det ble dessverre ikke noe opptak av første time.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Forelesning mandag 14.10 (Vegard)
Vi repeterte kort hva et Taylorpolynom er og introduserte Taylors formel med restledd. Deretter skrev vi opp korollar 11.2.2 og snakket litt om dette. En student kom opp etter forelesning og avdekket en trykkfeil i det jeg skrev. Da vi delvisintegerte på side 2, skal det stå \(\int_{a}^{b}f''(t)(b-t) \text{d}t\) og ikke \(\int_{a}^{b}f''(b-t)\text{d}t\) på siste linje.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Forelesning fredag 04.10 (Knut)
På denne forelesningen gjennomgikk vi ikke noe nytt stoff siden det er eksamen til uka. I steden gjennomgikk vi noen oppgaver på oppfordring fra salen.
Notater: pdf. Video 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 02.10 (Vegard)
Vi introduserte Taylor-polynomer (seksjon 11.1 i Kalkulus).
Notater: pdf. Video 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 30.09 (Vegard)
I dag kom alle fra MAT-IN 1105 tilbake til kurset. Vi gikk derfor gjennom litt av det MAT-INF 1100 gjengen har gått gjennom så langt, slik at MAT-IN 1105 studentene skal få en røff oversikt over hva vi har gjort så langt i MAT-INF 1100. Spesielt gikk vi gjennom hvordan tall representeres på datamaskin, og at heltall (int) kan representeres eksakt (men har en makkstørrelse på ca. 1019) mens de flyttall ofte bare en en tilnærming til reelle tall (maksstørrelse ca. 10308, men da er bare de 15-17 første siffrene riktige).
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p. Lyd. simple_while.py
Forelesning fredag 27.09 (Vegard)
I dag jobbet vi med prøvemidtveiseksamen. Første time logget studentene seg inn på inspera eller lastet ned PDFen som er lagt ut på nettsiden, for å løse eksamensoppgavene. I andre halvdel gjennomgikk vi oppgavene i fellesskap.
Notater pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 25.09 (Knut)
Vi fortsatte med inhomogene differensligninger fra seksjon 4.2 i Kalkulus. Vi så på et eksempel med sparing, og deretter på en ligning der vi måtte øke graden på løsningen vi forsøkte med. Deretter gikk vi over på å se på representasjon av tekst i datamaskin, fra seksjon 4.3 i Kompendiet.
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p, Lyd
Forelesning mandag 23.09 (Knut)
Vi fortsatte med differensligninger, i dag med inhomogene ligninger, seksjon 4.1 i Kalkulus. Vi må ta litt mer om dette på onsdag.
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p, Lyd
Forelesning fredag 20.09 (Vegard)
I dag studerte vi hvordan avrundingsfeil påvirker annenordens homogene differensligninger når vi simulerer dem på datamaskin. (Sek. 6.5 i kompendiet.)
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p, Lyd. Kode sim_diff3.py
LaTeXforelesning torsdag 19.09 (Knut)
Her er det bare video av forelesningen.
Forelesning onsdag 18.09 (Vegard)
Vi så på analytiske løsninger av homogene annenordens differensligning med konstante koeffisienter (Sek. 4.1 i Kalkulus). Deretter gikk vi gjennom hvordan vi simulerer differensligninger på datamaskin. Til slutt prøvde vi å utvide horisonten litt ved å se på differensligninger hvor vi ikke kan finne noen analytisk løsning (Sek. 6.3 i komp.).
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p. Lyd. Kode sim_diff.py, sim_diff2.py
Forelesning mandag 16.09 (Vegard)
Vi introduserte første- og annnenordens homogene differensligninger og begynte å se på hvordan vi kan finne analytiske løsninger av disse.
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 13.09 (Knut)
Tema er stadig representasjon av tall i datamaskin, særlig avrundingsfeil. Vi begynte med å minne om eksempel 5.12 i kompendiet, subtraksjon av to nesten like tall og konsekvensene det kan ha for antall riktige siffer i svaret. Vi så hvordan 0.1 representeres i Python og fant ved hjelp av WolframAlpha igjen grumset som kommer bakerst (avrundingsfeilen) som sifrene i 2-54, noe som ikke er overraskende når vi vet at maskinen arbeider med 53 binære sifre. Deretter så vi på absolutt og relativ feil og konkluderte med at relativ feil på en god måte viser hvor mange riktige sifre det er i et flytall (observasjon 5.20 i kompendiet). Til slutt gjennomgikk vi eksempel 5.22 i kompendiet som illustrerer et uttrykk som gir stor avrundingsfeil noen ganger kan omskrives til et matematisk ekvivalent uttrykk som gir liten avrundingsfeil.
Notater pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 11.09 (Knut)
Vi snakket først bittelitt om aritmetikk i generelle siffersystemer før vi gikk over til representasjon av heltall på datamaskin (seksjon 4.1 i Kompendiet). Mesteparten av tiden brukte vi på representasjon av reelle tall (seksjon 4.2). Grunnlaget er normalformen til et reelt tall som vi gjennomgikk i 10-tallsystemet og 2-tallsystemet sammen med det konkrete formatet for 64-bits flyttall. Deretter gikk vi over til å se på aritmetikk med flyttall på en modellmaskin, særlig seksjon 5.2.3 i kompendiet. Eksempel 5.12 viser i en svært enkel situasjon en av de mest grunnleggende begrensningene ved representasjonen av reelle tall på datamaskin.
Notater pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 09.09 (Knut)
Vi fortsatte i dag med representasjon av tall i ulike siffersystemer og gikk gjennom lemma 3.21 og lemma 3.22 i kompendiet.
Notater pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 06.09 (Vegard)
I dag så hvordan vi kan representere tall i intervallet [0,1] i forskjellige siffersystemer (kompendiet sek. 3.3). Vi så at hvis vi tillater representasjoner som f. eks. 0.999999999... i 10-tallsystemet så blir ikke representasjonene entydig. Vi gikk også gjennom hvordan vi konverterer brøker til forskjellige siffersystem og lagde en algoritme for dette. Vi så at rasjonale tall, har enten en endelig sifferutvikling eller en uendelig sifferutvikling, der sifrene gjentar seg. Vi snakket litt om at for irrasjonale tall så vil ikke sifferutviklingen ha slike mønstre og vi refererte til oppgave 3.3.7 for å vise dette. Denne oppgaven er gitt som ukeoppgave, men er litt teknisk. Et bevis finner dere i fjorårets plenumsregningsnotater (pdf).
Notater pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. Program fra forelesning konvertering.py
Forelesning onsdag 04.09 (Knut)
I dag var tema representasjon av hele tall i ulike siffersystemer, seksjon 3.1 i kompendiet. Vi gjennomgikk Lemma 3.5 i detalj og utledet algoritme 3.7. Denne testet vi ut i Python, men det kom ikke med på opptaket siden jeg brukte min laptop. Programmet er tilgjengelig i lenken under.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. Python-program: konvertering av heltall.
Forelesning fredag 30.08 (Knut)
Vi oppsummerte i dag stoffet vi har gjennomgått om reelle tall, ved å fokusere på noen av ideene som ligger bak. Vi tok utgangspunktet i setningen som sier at ethvert åpent intervall inneholder både rasjonale og irrasjonale tall. Dette er opplagt for intervallet (0,1) og vi så hvordan vi ved å strekke og flytte på dette intervallet kan vise resultatet for et vilkårlig intervall. Deretter snakke vi om desimalutvikling av reelle tall og hvordan vi kan skille rasjonale og irrasjonale tall på desimalutviklingene. Neste tema var den aksiomatiske oppbygningen av reelle tall. Endelig snakket vi om hvorfor det er fornuftig å representere informasjon i et system med bare to tegn. For tall blir dette totallsystemet.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 28.08 (Vegard)
Temaet i dag var reelle tall. Vi beviste at \(\sqrt{2}\) er et irrasjonalt tall. Deretter gikk vi gjennom Arkimedes prinsipp og vi beviste at ethvert åpent intervall \((a,b)\) inneholder både rasjonale og irrasjonale tall.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 26.08 (Knut)
I dag fortsatte vi gjennomgangen av tall og begynte på reelle tall, kapittel 2 i Kalkulus. Vi diskuterte trekantulikheten og så at om vi kombinerer rasjonale tall med aritmetiske operasjoner ender vi opp med nye rasjonale tall. Fra dette følger det at om vi kombinerer rasjonale og irrasjonale tall får vi irrasjonale tall (med noen presise unntak).
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 23.08 (Vegard)
Vi startet med å se på Pascals trekant og hvordan binomialkoeffisientene dukker
opp i denne trekanten. Deretter viste vi binomialformelen ved å bruke et
induksjonsbevis. Dette var en litt teknisk forelesning hvor vi måtte ha
kontroll på mange detaljer for å bevise ting som egentlig virker litt
intuitive. Det ble mye brøkregning og bruk av summeformel. Et triks vi brukte
mye var at \(k! = (k-1)! \cdot k\).
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 21.08 (Vegard)
Vi startet med å se på bytte av summasjonsgrenser for summetegn. Deretter snakket vi om hva et utsagn er, og vi presenterte induksjonsprinsippet. Til slutt gikk vi gjennom tre eksempler på induksjonsbevis.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 19.08 (Knut).
Vi ønsket velkommen og presenterte Vegard og Knut. Vi hadde en kort introduksjon til MAT-INF1100 og MAT-IN1105, en spørreundersøkelse om deres tanker og forventninger før vi begynner. I siste halvdel snakket vi litt om summetegnet, se seksjon 1.1 i Kalkulus.
Presentasjon: pdf, forelesning: pdf, Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.