Onsdag 2/12 (Torkel). Plenumsregning. Eksamen 2014, del 1: 7, 8. Hele del 2.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 1/12 (Knut). Først tok vi en gjennomgang av pensum. I andre time gjennomgikk jeg oppgave 4 fra eksamen i 2013.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd (bare andre time).
Mandag 30/11 (Knut). I første time demonstrerte jeg hvordan man kan leke med lyd ved hjelp av matematikk på en datamaskin (jeg brukte Mathematica). Etter pausen gjennomgikk jeg et induksjonsbevis (oppgave 2 i del 2 av eksamen i 2012).
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 25/11 (Torkel). Plenumsregning. Kompendiet 11.2.3, 11.2.4, 11.4.6, 12.2.1, 12.2.2, 12.2.3, 12.3.1. Merknad: Jeg sa i begynnelsen av plenumsregningen at det var misforhold mellom oppgavene i det nye løsningsforslaget og de i kompendiet. Det skal være i orden nå, så det kan dere se bort fra.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 24/11 (Martin). I dag jobbet vi med Taylors formel, og spesielt med restleddet og regnet en eksamensoppgave knyttet til dette
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 23/11 (Knut). Forelesning om kompresjon, seksjonene 7.1 og 7.2 i kompendiet.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 18/11 (Torkel). Plenumsregning. Kalkulus 10.5.3ac, 10.5.11, 10.6.2, 10.6.6, 10.6.7, 10.4.13c.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 17/11 (Martin). I dag fortsatte vi numerisk løsning av ligninger, seksjon 10 i kompendiet. Vi fortsatte med sekant-metoden og gikk gjennom Newtons metode, og med det ble vi ferdige med seksjon 10.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 16/11 (Martin). I dag begynte vi på seksjon 10 i kompendiet, numerisk løsning av ligninger. Vi så på halveringsemetoden og sekant-metoden.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 11/11 (Torkel). Plenumsregning. Kompendiet 13.4.2, 13.6.1. Kalkulus 10.1.7 og 10.4.10. Jeg rakk ikke 10.2.10, men jeg har scannet notatene mine her.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 10/11 (Martin). I dag gikk vi tilbake til numerisk integrasjon og gjennomgikk feilanalyse for midtpunktsmetoden. I tillegg så vi kort på feil for sekant-metoden og Simpsons metode, seksjonene 12.2.2 og 12.3 i kompendiet.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 9/11 (Knut). I dag gikk vi tilbake til numerisk derivasjon og gjennomgikk en fullstendig feilanalyse for den enkleste metoden, Newtons differens kvotient, seksjonene 11.1 og 11.2 i kompendiet.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 4/11 (Torkel). Plenumsregning. Kompendiet: 13.1.3, 13.2.2, 13.3.3, 13.3.6, 13.3.4 (NB: Koden her er uheldig skrevet, siden vi ikke har numpy eller tilsvarende pakker på Sophus Lie).
Kopi: pdf. Grunnet tekniske problemer er det ingen video- eller lydopptak.
Tirsdag 3/11 (Knut). Hovedtema var løsnings av andreordens, lineære, inhomogene ligninger med konstante koeffisienter, seksjon 10.6 i Kalkulus. Deretter så vi på et eksempel på modellering der vi endte opp med en separabel ligning (populasjonsvekst).
Kopi: pdf (første time). Video:
Kopi: pdf (andre time). Video:
Mandag 2/11 (Knut). Vi repeterte først løsning av første ordens lineære differensialligninger, og separable ligninger (seksjonene 10.1 og 10.4 i Kalkulus) for vi gikk over på løsning av andreordens, lineære, homogene ligninger med konstante koeffisienter, seksjon 10.5 i Kalkulus.
Kopi: pdf. Video: Pga. tekniske problemer fungerte ikke opptak.
Onsdag 28/10 (Torkel). Plenumsregning. Kalkulus 11.2.15c). Kompendiet, 9.2: 3,4, 11.2.3a), 11.3.1, 11.4.7a).
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 27/10 (Knut). I første time repeterte vi notasjonen for systemer av differensialligninger, Eulers metode for slike systemer og vi så hvordan en andreordens ligning kan skrives som et system av to førsteordens ligninger, seksjon 13.5.3 i kompendiet. I andre time gjennomgikk vi seksjonene 10.1 og 10.4 i Kalkulus.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 26/10 (Martin). I dag repeterte vi Eulers metode, diskuterte kort feil for denne og så på Eulers midtpunktsmetode. Videre så vi på systemer av differansial-ligninger, og kort på hvordan metodene for enkelt-ligninger (Euler og Euler midtpunkt f.eks) kan brukes også for systemer.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 20/10 (Torkel). Plenumsregning. Kalkulus 11.1: 1, 7, 10. Kalkulus 11.2: 1, 5, 9, 15. På slutten gikk det i overkant fort på oppgave 15c), der jeg også ikke sa (!) at vi brukte en funksjon \(f(x)=x^{\frac{1}{3}}\) heller enn \(g(x)\) fra a)- og b)-oppgaven. Dette skal jeg bruke noen minutter på i begynnelsen av neste ukes plenumsregning. I notatene som ligger ute under har jeg rettet det, men jeg kan jo ikke gjøre noe med opptaket.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 20/10 (Martin). I dag avsluttet vi numerisk integrasjon med et regneeksempel, hvor vi integrerte cos(x) ved hjelp av midtpunktsmetoden med gradvis finere partisjoner til vi fikk en god tilnærming. Vi gikk deretter over til differensialligninger - kap 13 i kompendiet. Vi så på noen anvendelser, og deretter på enkle første ordens ligninger. Til slutt så vi på Eulers metode for å tilnærme differensialligninger.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 19/10 (Martin). I dag gikk vi gjennom numerisk integrasjon, deler av seksjon 12 i kompendiet. Vi så på definisjon av integral og hvordan man kan tilnærme et integral av en funksjon ved å integrere en tilnærming til funksjonen på hvert intervall i en partisjon. Eksempler på slike metoder er midtpunktsmetoden (konstant tilnærming), trapes-metoden (lineær tilnærming) og Simpsons metode (kvadratisk tilnærming). Vi så også på en generell strategi for å tilnærme et integral numerisk, ved å bruke stadig finere partisjoner og sammenligne de resulterende numeriske integralene.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 14/10 (Torkel). Plenumsregning. Oppgaver fra midtveiseksamen: 4, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 18, 20. Kalkulus 4.2.5ab, Kompendiet 6.5.7.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 13/10 (Knut). Tema i dag var numerisk derivasjon, seksjon 11.1 i kompendiet. Vi definerte Newtons differenskvotient og utledet trunkeringsfeilen for denne metoden. Vi gjennomgikk også den generelle strategien for å utlede slike derivasjonsformler i seksjon 11.3 i kompendiet, og så på et par andre eksempler på derivasjonsformler. Vi gjorde ikke en fullstendig feilanalyse, det kommer vi tilbake til etterat vi har gjennomgått stoffet om differensialligninger.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 12/10 (Martin) I dag repeterte vi kort Taylor-polynomer med restledd, og gikk gjennom eksempel 11.2.5 i Kalkulus. Dette viser hvordan vi kan utnytte Taylor-polynomer i numeriske tilnærminger til vanskelige integraler. I siste del av forelesningen gikk vi gjennom kapittel 9.2 i kompendiet, om interpolasjon.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd (merk at opptaket ikke ble før i annen forelesningstime)
Onsdag 30/9 (Knut) Plenumsregning. Vi gjennomgikk oppgavene 4.1.9 og 4.1.13 i Kalkulus, og vi så raskt gjennom midtveiseksamen fra 2014. Til slutt oppsummerte vi pensum så langt.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 29/9 (Knut). I dag var tema restleddet i Taylors formel, seksjon 11.2 i Kalkulus. Vi utledet først formelen for restleddet og så deretter på et eksempel.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 28/9 (Knut). De første 20 minuttene brukte vi på en siste gjennomgang av seksjon 6.5 i kompendiet om effekten av avrundingsfeil på numerisk simulering av differensligninger. Deretter startet vi på Taylor-polynomer og gjennomgikk seksjon 11.1 i Kalkulus. Merk at Taylor-polynomer ikke er pensum til midtveiseksamen.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 23/9 (Knut) Plenumsregning. Jeg steppet inn for Torkel på kort varsel og hadde en improvisert forelesning/plenumsregning basert på følgende oppgaver fra kompendiet: 4.3: 3, 5, 10, 5.2: 2, 6, (9), 5.3: 2, (6), 5.4: 2 (i motsatt rekkefølge).
Første time: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Andre time: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 22/9 (Knut). Vi fortsatte studiet av differensligninger. Vi repeterte først løsningsprosedyren for inhomogene, linære ligninger og beskrev tre ulike typer høyresider og hvordan vi da kan finne en partikulær løsning. Vi gikk så gjennom to eksempler, og i det siste måtte vi øke graden på høyresiden for å finne en løsning. Til slutt gikk vi gjennom eksempel 6.25 i kompendiet og så hvorfor den numeriske simuleringen på datamaskin går galt i dette tilfellet.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 21/9 (Knut). Tema er stadig differensligninger. Vi begynte med å se på to eksempler på løsning av homogene, andreordens ligninger, før vi startet på inhomogene ligninger, seksjon 6.2 i Kalkulus. I andre time så vi på programmering (simulering) av differensligninger (kapittel 6 i kompendiet) og hvordan avrundingsfeil kan få katastrofale følger.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 16/9 (Knut). Vi startet på differensligninger, seksjon 4.1 i Kalkulus. Vi så hvordan to løsninger kan kombineres til å gi uendelig mange løsninger, og vi så hvordan vi kan få fram to løsninger ved å prøve med en løsning på formen \(r^n\). Det fører til at \(r\) må tilfredstille en annengradsligning, og vi diskuterte de tre tilfellene der annengradsligningen har to reelle løsninger, en reell løsning eller to komplekskonjugerte løsninger. Vi så også hvordan løsningen kan tilpasse startverdier.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 15/9 (Torkel) Plenumsregning. Oppgaver fra kompendiet: 3.2.2ab, 3.2.5a, 3.2.6f, 3.2.7, 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3ab, 3.3.6, 3.3.7, 3.3.8, 3.4.2ac, 3.4.4ac, 4.1.2.
Kopi: plenumsregning3.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 8/9 (Torkel) Plenumsregning. Oppgaver gjennomgått: 1.4.8, 2.1.8, 2.1.9, 2.1.10, 2.2.5, 2.2.8, 2.2.9, 2.3.5.
Kopi: plenumsregning2.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 7/9 (Martin) I dag fortsatte vi med aritmetikk med flyttall på datamaskin, og viste hvordan avrundingsfeil kan oppstå og hva vi kan gjøre for å begrense dette. Videre så vi på absolutt og relativ feil, og relaterte dette til signifikante siffer i flyttallstrepresentasjoner. Gjorde oss ferdig med kapittel 5 i kompendiet.
Kopi: dag9.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 6/9 (Martin) I dag gikk vi gjennom representasjon av tall, bokstaver og andre karakterer, ved hjelp av ulike karaktersett og enkodinger - avsnitt 4.3-4.5 i kompendiet. Vi fortsatte med aritmetikk med hele tall og flyttall på datamaskin, kapittel 5.1-5.2 i kompendiet
Kopi: dag8.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 2/9 (Torkel). Plenumsregning. Oppgaver gjennomgått: 1.1.3, 1.1.5, 1.2.2, 1.2.5, 1.2.10, Ekstraoppgave.
Kopi: plenumsregning1.pdf
Tirsdag 1/9 (Martin). Vi fortsatte fra i går, med representasjon av brøktall i vilkårlige siffersystemer - kapittel 3.3-3.4 i kompendiet. Viste en metode/algoritme for hvordan man kan finne siffer-representasjon for et brøktall med et vilkårlig grunntall, og noen egenskaper ved slike representasjoner. Vi avsluttet med representasjon av hele og reelle tall på datamaskin - kap 4.1-4.2 i kompendiet.
Kopi: dag7.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 31/8 (Martin). Vi gikk gjennom kapittel 2.1-2.2 om binære tall i kompendiet, og fortsatte med representasjon av heltall i vilkårlige siffersystemer - kap 3.1-3.2. Viste hvordan man kan representere et vilkårlig heltall med et vilkårlig grunntall.
Kopi: dag6.pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Onsdag 26/8 (Knut). Vi avsluttet forelesningene om reelle tall med å ta for oss kompletthetsprinsippet og aksiomene for de reelle tallene i seksjon 2.4 i Kalkulus.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 25/8 (Knut). I dag begynte vi på reelle tall, kapittel 2 i Kalkulus. Vi definerte litt notasjon for intervaller og viste trekantulikheten, men mesteparten av tiden gikk med til å vise at \(\sqrt{2}\) ikke er et rasjonalt tall.
Kopi:pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd (merk at opptaket ikke ble restartet etter pausen før etter ca. 20 min)
Mandag 24/8 (Knut). Vi fortsatte forelesningene fra kapittel 1 i Kalkulus, denne gangen seksjon 1.4 om binomialteoremet. Vi regnet ut \((a+b)^2\), \((a+b)^3\) og \((a+b)^4\) og forsøkte å se hvordan koeffisientene bygde seg opp systematisk og kunne gjenfinnes i Pascals trekant. Vi viste deretter at binomialkoeffisientene bygges opp på samme måte og kunne dermed konkludere med at Pascals trekant består av binomialkoffisienter og disse derfor er koeffisientene som framkommer når vi ekspanderer \((a+b)^n\).
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Tirsdag 18/8 (Knut). Dette var induksjonsdagen. Vi gjennomgikk beviset for at formelen for summen av de n første heltallene er riktig i detalj, og illustrerte med en video om dominobrikker. Vi avsluttet med et eksempel.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Mandag 17/8 (Knut). I første time ga jeg først en innledning til MAT-INF1100(L), kopi av lysarkene kan dere finne på emnesiden. I andre time begynte vi på matematikken og så på litt notasjon og noen egenskaper ved summetegnet, se seksjon 1.1 i Kalkulus.
Kopi: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd